Trong không gian $O x y z,$ cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Tìm tọa độ đỉnh $A^{'}$ biết tọa độ các điểm $A\left(0; 0; 0 \right); B\left( 1; 0; 0...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z,

cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Tìm tọa độ đỉnh

A^{'}

biết tọa độ các điểm

A (0; 0; 0); B (1; 0; 0); C (1; 2; 0); D^{'} (- 1; 3; 5) .

A.

A^{'} (1; - 1; 5) .

B.

A^{'} (1; 1; 5) .

C.

A^{'} (- 1; - 1; 5) .

D.

A^{'} (- 1; 1; 5) .

Hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} \Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C}

và

\vec{A A^{'}} = \vec{D D^{'}}

*

\vec{A D} = \vec{B C} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{D} - x_{A} = x_{C} - x_{B} \\ y_{D} - y_{A} = y_{C} - y_{B} \\ z_{D} - z_{A} = z_{C} - z_{B} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{D} - 0 = 1 - 1 \\ y_{D} - 0 = 2 - 0 \\ z_{D} - 0 = 0 - 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{D} = 0 \\ y_{D} = 2 \\ z_{D} = 0 \end{aligned}

*

\vec{A A^{'}} = \vec{D D^{'}} \Leftrightarrow\Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{A^{'}} - x_{A} = x_{D^{'}} - x_{D} \\ y_{A^{'}} - y_{A} = y_{D^{'}} - y_{D} \\ z_{A^{'}} - z_{A} = z_{D^{'}} - z_{D} \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{A^{'}} - 0 = - 1 - 0 \\ y_{A^{'}} - 0 = 3 - 2 \\ z_{A^{'}} - 0 = 5 - 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} x_{A^{'}} = - 1 \\ y_{A^{'}} = 1 \\ z_{A^{'}} = 5 \end{aligned}

Vậy

A^{'} (- 1; 1; 5) .

Đáp án D.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Tìm tọa độ đỉnh A′ biết tọa độ các điểm $A\left(0; 0; 0 \right); B\left( 1; 0; 0...