Trong không gian $Oxyz,$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm tọa độ đỉnh $A'$ biết tọa độ các điểm $A\left(0; 0; 0 \right); B\left( 1; 0; 0...

Hình hộp $ABCD.A'B'C'D'\Rightarrow \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{DD'}$
* $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}-{{x}_{A}}={{x}_{C}}-{{x}_{B}} \\
& {{y}_{D}}-{{y}_{A}}={{y}_{C}}-{{y}_{B}} \\
& {{z}_{D}}-{{z}_{A}}={{z}_{C}}-{{z}_{B}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}-0=1-1 \\
& {{y}_{D}}-0=2-0 \\
& {{z}_{D}}-0=0-0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{D}}=0 \\
& {{y}_{D}}=2 \\
& {{z}_{D}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
* $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{DD'}\Leftrightarrow \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}-{{x}_{A}}={{x}_{D'}}-{{x}_{D}} \\
& {{y}_{A'}}-{{y}_{A}}={{y}_{D'}}-{{y}_{D}} \\
& {{z}_{A'}}-{{z}_{A}}={{z}_{D'}}-{{z}_{D}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}-0=-1-0 \\
& {{y}_{A'}}-0=3-2 \\
& {{z}_{A'}}-0=5-0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{A'}}=-1 \\
& {{y}_{A'}}=1 \\
& {{z}_{A'}}=5 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $A'\left( -1;1;5 \right).$