Trong giao thoa sóng cơ hai nguồn cùng pha A và B trên mặt chất...

Phương pháp:
Điều kiện để điểm M bất kì là điểm dao động cực đại là : ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
Tính chất đường trung tuyến MI của tam giác AMB: $M{{I}^{2}}=\dfrac{2\left( M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}} \right)-A{{B}^{2}}}{4}$

Cách giải:
Giả sử phương trình sóng tại hai nguồn là: ${{u}_{A}}={{u}_{B}}=A\cos (\omega t)(cm)$
Phương trình sóng tại điểm M bất kì trên mặt chất lỏng là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{u}_{M1}}=A\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .{{d}_{1}}}{\lambda } \right) \\
{{u}_{M2}}=A\cos \left( \omega t-\dfrac{2\pi .{{d}_{2}}}{\lambda } \right) \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow {{u}_{M}}=2A\cos \left( \dfrac{\pi \left( {{d}_{2}}-{{d}_{1}} \right)}{\lambda } \right)\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .\left( {{d}_{1}}+{{d}_{2}} \right)}{\lambda } \right)$
Để M là điểm dao động cực đại và cùng pha với hai nguồn thì:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda \\
{{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2k\lambda \\
\end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
MA-MB=k\lambda \\
MA+MB=2k\lambda \\
\end{array} \right. \right.$
Để M là cực đại cùng pha thì: MA − MBvà MA + MB phải cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ lần bước
sóng ⇒ MA, MB thuộc ${{N}^{*}}=\{1;2;3;\ldots \}$ (1)
Chuẩn hóa λ = 1
Vì MI là đường trung tuyến của tam giác AMB nên:
$M{{I}^{2}}=\dfrac{2\left( M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}} \right)-A{{B}^{2}}}{4}=\dfrac{\left( 5{{k}^{2}}-6,{{6}^{2}} \right){{\lambda }^{2}}}{4}$ (2)

Mặt khác vì M nằm trong đường trong đường kính AB nên:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}\le 6,{{6}^{2}} \\
MA+MB=6,6 \\
\end{array} \right.$

Bài toán trở thành tìm cặp số MA, MB thỏa mãn điều kiện (1) sao cho $M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất.
Nhẩm nghiệm ta có cặp $(MA,MB)=(4;5)$ thỏa mãn.
Thay vào (2) ta được : MI = 3,1