Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây $\mathrm{OB}$ căng ngang, sóng dừng với tần số $f$ xác định. Gọi $\mathrm{M}$, $\mathrm{N}$ có vị trí cân bằng cách $\mathrm{B}$ lần lượt là $4 \mathrm{~cm}$, 6 cm và 10 cm. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm $t_{1}$ (đường 1), li độ của phần tử dây ở $\mathrm{N}$ bằng biên độ của phần tử dây ở dây ở $\mathrm{M}$ và tốc độ của phần tử dây ở M là $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3}{4f}$ (đường 2), vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $-60~\text{cm}/\text{s}$
B. $20\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}\text{. }$
C. $-20\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}\text{. }$
D. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3}{4f}$ (đường 2), vận tốc của phần tử dây ở $\mathrm{P}$ là
A. $-60~\text{cm}/\text{s}$
B. $20\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}\text{. }$
C. $-20\sqrt{3}~\text{cm}/\text{s}\text{. }$
D. $60 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$.
$A={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi d}{\lambda } \right|\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{A}_{M}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .4}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}\sqrt{3}}{2} \\
& {{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .10}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Tại ${{t}_{1}}$ thì ${{\left( \dfrac{{{u}_{N1}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{M1}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{v}_{M\max }}=120cm/s$
$\dfrac{{{v}_{P\max }}}{{{v}_{M\max }}}=\dfrac{{{A}_{P}}}{{{A}_{M}}}\Rightarrow \dfrac{{{v}_{P\max }}}{120}=\dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}\Rightarrow {{v}_{P\max }}=40\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3T}{4}$ thì ${{\left( \dfrac{{{v}_{M1}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{P2}}}{{{v}_{P\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{60}{120} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{P2}}}{40\sqrt{3}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{v}_{P2}} \right|=60cm/s$
Từ đồ thị ta thấy đường 1 đi xuống rồi sau $\dfrac{3T}{4}$ mới đi lên được đường 2 nên ${{v}_{P2}}>0$.
& {{A}_{M}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .4}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}\sqrt{3}}{2} \\
& {{A}_{P}}={{A}_{N}}\left| \sin \dfrac{2\pi .10}{24} \right|=\dfrac{{{A}_{N}}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Tại ${{t}_{1}}$ thì ${{\left( \dfrac{{{u}_{N1}}}{{{A}_{N}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{M1}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{60}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{v}_{M\max }}=120cm/s$
$\dfrac{{{v}_{P\max }}}{{{v}_{M\max }}}=\dfrac{{{A}_{P}}}{{{A}_{M}}}\Rightarrow \dfrac{{{v}_{P\max }}}{120}=\dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2}\Rightarrow {{v}_{P\max }}=40\sqrt{3}$ (cm/s)
Tại ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\dfrac{3T}{4}$ thì ${{\left( \dfrac{{{v}_{M1}}}{{{v}_{M\max }}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{P2}}}{{{v}_{P\max }}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{60}{120} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{P2}}}{40\sqrt{3}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow \left| {{v}_{P2}} \right|=60cm/s$
Từ đồ thị ta thấy đường 1 đi xuống rồi sau $\dfrac{3T}{4}$ mới đi lên được đường 2 nên ${{v}_{P2}}>0$.
Đáp án D.