Google
Câu hỏi: Trên một sợi dây có hai đầu cố định, đang có sóng dừng với biên độ dao động của bụng sóng là 8cm. Khoảng cách giữa hai đầu dây là 60cm, sóng truyền trên dây có bước sóng là 40cm. Gọi M và N là hai điểm trên dây mà phần tử tại đó dao động với biên độ lần lượt là 4cm và $4\sqrt{3}cm.$ Khoảng cách lớn nhất giữa M và N có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 50 cm
B. 52 cm.
C. 53 cm.
D. 51 cm.
A. 50 cm
B. 52 cm.
C. 53 cm.
D. 51 cm.
Phương pháp:
+ Công thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Với d là khoảng cách từ điểm đó đến nút gần nhất.
+ Điều kiện có sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: $l=k\dfrac{\lambda }{2}$
Với: Số bụng sóng = số bó sóng = k; Số nút sóng = k + 1.
Cách giải:
Điểm M cách nút A gần nhất, dao động với biên độ:
${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|=4\Rightarrow {{d}_{M}}=\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{10}{3}cm$
Điểm N cách nút B gần nhất, dao động với biên độ:
${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|=4\sqrt{3}\Rightarrow {{d}_{N}}=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{20}{3}cm$
⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là:
$\Delta d=AB-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=l-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=60-\dfrac{10}{3}-\dfrac{20}{3}=50cm$
Lại có: $l=k\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 60=k\dfrac{40}{2}\Rightarrow k=3$
M, N nằm trên 2 bó sóng ngoài cùng ⇒ M, N dao động cùng pha nhau.
Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương dao động: $\Delta {{u}_{\max }}={{A}_{N}}-{{A}_{M}}=4\sqrt{3}-4$
Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N: $d=\sqrt{\Delta {{d}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3}-4 \right)}^{2}}}=50,086cm$
+ Công thức tính biên độ sóng dừng: $A={{A}_{b}}\sin \dfrac{2\pi d}{\lambda }$
Với d là khoảng cách từ điểm đó đến nút gần nhất.
+ Điều kiện có sóng dừng trên dây 2 đầu cố định: $l=k\dfrac{\lambda }{2}$
Với: Số bụng sóng = số bó sóng = k; Số nút sóng = k + 1.
Cách giải:
Điểm M cách nút A gần nhất, dao động với biên độ:
${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|=4\Rightarrow {{d}_{M}}=\dfrac{\lambda }{12}=\dfrac{10}{3}cm$
Điểm N cách nút B gần nhất, dao động với biên độ:
${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|=4\sqrt{3}\Rightarrow {{d}_{N}}=\dfrac{\lambda }{6}=\dfrac{20}{3}cm$
⇒ Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương truyền sóng là:
$\Delta d=AB-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=l-{{d}_{M}}-{{d}_{N}}=60-\dfrac{10}{3}-\dfrac{20}{3}=50cm$
Lại có: $l=k\dfrac{\lambda }{2}\Leftrightarrow 60=k\dfrac{40}{2}\Rightarrow k=3$
M, N nằm trên 2 bó sóng ngoài cùng ⇒ M, N dao động cùng pha nhau.
Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N trên phương dao động: $\Delta {{u}_{\max }}={{A}_{N}}-{{A}_{M}}=4\sqrt{3}-4$
Khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N: $d=\sqrt{\Delta {{d}^{2}}+\Delta u_{\max }^{2}}=\sqrt{{{50}^{2}}+{{\left( 4\sqrt{3}-4 \right)}^{2}}}=50,086cm$
Đáp án A.