Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, có một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $40 \mathrm{~N} / \mathrm{m}$ và vật nhỏ $\mathrm{A}$ có khối lượng $0,1 \mathrm{~kg}$. Vật A được nối với vật $B$ có khối lượng 0,3 kg bằng sợi dây mềm, nhẹ, đủ dài để không va chạm với vật A khi dao động.
Ban đầu kéo vật $B$ để lò xo giãn $8 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật $A$ đi được quãng đường $12 \mathrm{~cm}$ thì tốc độ trung bình của vật $\mathrm{B}$ bằng
A. $60,62 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $59,53 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $47,89 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $64,31 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
Ban đầu kéo vật $B$ để lò xo giãn $8 \mathrm{~cm}$ rồi thả nhẹ. Từ lúc thả đến khi vật $A$ đi được quãng đường $12 \mathrm{~cm}$ thì tốc độ trung bình của vật $\mathrm{B}$ bằng
A. $60,62 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
B. $59,53 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
C. $47,89 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
D. $64,31 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$
GĐ1: Hai vật cùng dao động điều hòa với $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}+{{m}_{B}}}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1+0,3}}=10$ (rad/s)
Tốc độ tại vttn là ${{v}_{\max }}=\omega A=10.8=80$ (cm/s)
GĐ2: Khi 2 vật đi được quãng đường 8cm đến vttn thì dây chùng
+Vật A dao động điều hòa với ${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s) và ${{A}_{A}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{80}{20}=4$ (cm)
Quãng đường vật A đi thêm là ${{s}_{A}}=12-8=4cm={{A}_{A}}\to {{t}_{A}}=\dfrac{\alpha }{{{\omega }_{A}}}=\dfrac{0,5\pi }{20}$ (s)
+Vật B chuyển động thẳng đều với ${{v}_{\max }}=80cm/s$
${{s}_{B}}=A+{{v}_{\max }}.{{t}_{A}}=8+80.\dfrac{0,5\pi }{20}\approx 14,283$ (cm)
$t=\dfrac{0,5\pi }{\omega }+{{t}_{A}}=\dfrac{0,5\pi }{10}+\dfrac{0,5\pi }{20}=\dfrac{3\pi }{40}$ (s)
${{v}_{tb}}=\dfrac{{{s}_{B}}}{t}=\dfrac{14,283}{3\pi /40}\approx 60,62$ (cm/s).
Tốc độ tại vttn là ${{v}_{\max }}=\omega A=10.8=80$ (cm/s)
GĐ2: Khi 2 vật đi được quãng đường 8cm đến vttn thì dây chùng
+Vật A dao động điều hòa với ${{\omega }_{A}}=\sqrt{\dfrac{k}{{{m}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{40}{0,1}}=20$ (rad/s) và ${{A}_{A}}=\dfrac{{{v}_{\max }}}{\omega }=\dfrac{80}{20}=4$ (cm)
Quãng đường vật A đi thêm là ${{s}_{A}}=12-8=4cm={{A}_{A}}\to {{t}_{A}}=\dfrac{\alpha }{{{\omega }_{A}}}=\dfrac{0,5\pi }{20}$ (s)
+Vật B chuyển động thẳng đều với ${{v}_{\max }}=80cm/s$
${{s}_{B}}=A+{{v}_{\max }}.{{t}_{A}}=8+80.\dfrac{0,5\pi }{20}\approx 14,283$ (cm)
$t=\dfrac{0,5\pi }{\omega }+{{t}_{A}}=\dfrac{0,5\pi }{10}+\dfrac{0,5\pi }{20}=\dfrac{3\pi }{40}$ (s)
${{v}_{tb}}=\dfrac{{{s}_{B}}}{t}=\dfrac{14,283}{3\pi /40}\approx 60,62$ (cm/s).
Đáp án A.