Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là:
A. 1,0 N.
B. 2,6 N.
C. 1,8 N.
D. 2,0 N.
A. 1,0 N.
B. 2,6 N.
C. 1,8 N.
D. 2,0 N.
+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn
$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=\sqrt{{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}=kA\sqrt{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}$
$\Rightarrow $ Biến đổi toán học
$F=kA\sqrt{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}=kA\sqrt{\underbrace{\underbrace{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)}_{x}+{{\left[ \underbrace{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)}_{x}-\underbrace{{{\sin }^{2}}\left(\omega t \right)}_{1-x} \right]}^{2}}}_{y}}$
Đặt $x={{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)\Rightarrow y=1+{{\left(2x-1 \right)}^{2}}$
+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất $y'=8x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{y}_{\min }}=\dfrac{7}{16}$
$\Rightarrow $ Vậy ${{F}_{\min }}={{50.8.10}^{-2}}\sqrt{\dfrac{7}{16}}\approx 2,6\,\, N.$
$F=\sqrt{F_{1}^{2}+F_{2}^{2}}=\sqrt{{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{k}^{2}}{{A}^{2}}{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}=kA\sqrt{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}$
$\Rightarrow $ Biến đổi toán học
$F=kA\sqrt{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)+{{\cos }^{2}}\left(2\omega t \right)}=kA\sqrt{\underbrace{\underbrace{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)}_{x}+{{\left[ \underbrace{{{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)}_{x}-\underbrace{{{\sin }^{2}}\left(\omega t \right)}_{1-x} \right]}^{2}}}_{y}}$
Đặt $x={{\cos }^{2}}\left(\omega t \right)\Rightarrow y=1+{{\left(2x-1 \right)}^{2}}$
+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất $y'=8x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\Rightarrow {{y}_{\min }}=\dfrac{7}{16}$
$\Rightarrow $ Vậy ${{F}_{\min }}={{50.8.10}^{-2}}\sqrt{\dfrac{7}{16}}\approx 2,6\,\, N.$
Đáp án B.