Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn kết hợp dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. $\mathrm{C}$ và $\mathrm{D}$ là hai điểm trên mặt nước sao cho $\mathrm{ABCD}$ là một hình vuông, với $\mathrm{C}$ là một cực tiểu giao thoa. Trên $\mathrm{CA}$ có 15 cực đại giao thoa. Trên đoạn $\mathrm{AB}$ có
A. 23 cực đại.
B. 21 cực đại.
C. 24 cực tiểu.
D. 18 cực tiểu.
A. 23 cực đại.
B. 21 cực đại.
C. 24 cực tiểu.
D. 18 cực tiểu.
$
k_C=\dfrac{C A-C B}{\lambda}=\dfrac{A B(\sqrt{2}-1)}{\lambda} \rightarrow k_A=-\dfrac{A B}{\lambda}=-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1}
$
Trên $\mathrm{AC}$ có 15 cực đại thì trong khoảng $\left(-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1} ; k_C\right)$ có 15 giá trị nguyên $\rightarrow$ TABLE
Tại $k_C=4,5$ thì trong khoảng $(-10,86 ; 4,5)$ có 15 giá trị nguyên $\rightarrow k_A=-10,86$
Vậy trên đoạn $\mathrm{AB}$ có $10.2+1=21$ cực đại và $11.2=22$ cực tiểu.
Có thể giải tay: Trên $\mathrm{AC}$ có 15 cực đại thì trong khoảng $\left(-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1} ; k_C\right)$ có 15 giá trị nguyên $\Rightarrow 14,5<k_C+\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1}<15,5 \Rightarrow 4,25<k_C<4,54 \Rightarrow k_C=4,5$
k_C=\dfrac{C A-C B}{\lambda}=\dfrac{A B(\sqrt{2}-1)}{\lambda} \rightarrow k_A=-\dfrac{A B}{\lambda}=-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1}
$
Trên $\mathrm{AC}$ có 15 cực đại thì trong khoảng $\left(-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1} ; k_C\right)$ có 15 giá trị nguyên $\rightarrow$ TABLE
Tại $k_C=4,5$ thì trong khoảng $(-10,86 ; 4,5)$ có 15 giá trị nguyên $\rightarrow k_A=-10,86$
Vậy trên đoạn $\mathrm{AB}$ có $10.2+1=21$ cực đại và $11.2=22$ cực tiểu.
Có thể giải tay: Trên $\mathrm{AC}$ có 15 cực đại thì trong khoảng $\left(-\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1} ; k_C\right)$ có 15 giá trị nguyên $\Rightarrow 14,5<k_C+\dfrac{k_C}{\sqrt{2}-1}<15,5 \Rightarrow 4,25<k_C<4,54 \Rightarrow k_C=4,5$
Đáp án B.