Google
Câu hỏi: Trên mặt nước, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\lambda $, $AB=4,4\lambda $.
Hình vẽ bên, $(C)$ là đường hypebol cực đại số 2 kể từ đường trung trực. Trên $(C)$ phần tử dao động cùng pha với $I$ cách $I$ khoảng nhỏ nhất bằng
A. $1,92\lambda $.
B. $2,07\lambda $.
C. $1,97\lambda $.
D. $2,12\lambda $.
Để đơn giản, ta chọn $\lambda =1$.
Gọi $M$ là phần tử môi trường thuộc dãy cực đại $k=2$. Phương trình dao động của $M$
Hình vẽ bên, $(C)$ là đường hypebol cực đại số 2 kể từ đường trung trực. Trên $(C)$ phần tử dao động cùng pha với $I$ cách $I$ khoảng nhỏ nhất bằng
A. $1,92\lambda $.
B. $2,07\lambda $.
C. $1,97\lambda $.
D. $2,12\lambda $.
Để đơn giản, ta chọn $\lambda =1$.
Gọi $M$ là phần tử môi trường thuộc dãy cực đại $k=2$. Phương trình dao động của $M$
${{u}_{M}}=2a\cos \left( \omega t-\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda } \right)$
$M$ cùng pha với $I$ → $\pi \dfrac{{{d}_{1}}+{{d}_{2}}}{\lambda }=\pi \dfrac{AI+BI}{\lambda }+k2\pi $
→ ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=4,4+2k$
$M$ gần $I$ nhất, ta chọn $k=1$ → ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=4,4+2k$
→ ${{d}_{1}}+{{d}_{2}}=6,4$
Kết hợp với ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=2$, ta có hệ:$\left\{\begin{array}{l}d_{1}+d_{2}=6,4 \\ d_{2}-d_{1}=2\end{array} \rightarrow\left\{\begin{array}{l}d_{2}=4,2 \\ d_{1}=2,2\end{array}\right.\right.$
Mặc khác, từ hình vẽ$\cos \alpha =\dfrac{{{\left( 2,2 \right)}^{2}}+{{\left( 4,4 \right)}^{2}}-{{\left( 4,2 \right)}^{2}}}{2.\left( 2,2 \right).\left( 4,4 \right)}=\dfrac{41}{121}$
→ $MI=\sqrt{{{\left( 1,2 \right)}^{2}}+{{\left( 2,2 \right)}^{2}}-2.\left( 1,2 \right).\left( 2,2 \right).\left( \dfrac{41}{121} \right)}\approx 2,12$
→ $MI=\sqrt{{{\left( 1,2 \right)}^{2}}+{{\left( 2,2 \right)}^{2}}-2.\left( 1,2 \right).\left( 2,2 \right).\left( \dfrac{41}{121} \right)}\approx 2,12$
Đáp án D.