Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 13cm, dao động cùng pha, cùng biên độ a theo phương thẳng đứng. Điểm O thuộc mặt nước cách S1 và S2 lần lượt là 5cm và 12cm dao động với biên độ 2a. M là một điểm thuộc đoạn S1S2, gọi (d) là một đường thẳng đi qua O và M. Cho M di chuyển trên đoạn S1S2 đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng (d) lớn nhất thì phần tử nước tại M dao động với biên độ 2a. Xét trong khoảng S1S2 tối thiểu, số điểm dao động với biên độ 2a là
A. 21.
B. 51.
C. 49.
D. 25.
A. 21.
B. 51.
C. 49.
D. 25.
Phương pháp:
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
+ Sử dụng biểu thức xác định số cực đại giao thoa giữa hai nguồn cùng pha: $-\dfrac{L}{\lambda }<k<\dfrac{L}{\lambda }$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{1}}S_{2}^{2}={{S}_{1}}{{O}^{2}}+{{S}_{2}}{{O}^{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}O\bot {{S}_{2}}O$
Lại có: O dao động với biên độ 2a ⇒ O là cực đại giao thoa
$\Rightarrow {{S}_{2}}O-{{S}_{1}}O=k\lambda \Leftrightarrow 12-5=7cm={{k}_{O}}\lambda \text{ (1)}$
Gọi ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ lần lượt là khoảng cách từ ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ đến đường thẳng d
Ta có tổng khoảng cách từ 2 nguồn đến d:
$d={{S}_{1}}{{M}_{1}}+{{S}_{2}}{{M}_{2}}\le {{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M$
$\Rightarrow {{d}_{\max }}={{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M$ khi đó $OM\bot {{S}_{1}}{{S}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{O{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{S}_{1}}{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{{{S}_{2}}{{O}^{2}}}\Rightarrow OM=\dfrac{60}{13}cm$
Tại M dao động với biên độ 2a ⇒ M là cực đại giao thoa
$\Rightarrow {{S}_{2}}M-{{S}_{1}}M=\sqrt{{{12}^{2}}-{{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}}=\dfrac{119}{13}={{k}_{M}}\lambda \text{ (2)}$
Lấy $\dfrac{(1)}{(2)}$ ta suy ra $\Rightarrow \dfrac{{{k}_{O}}}{{{k}_{M}}}=\dfrac{7}{\dfrac{119}{13}}=\dfrac{13}{17}$
${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ tối thiểu $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{O}}=13 \\
{{k}_{M}}=17 \\
\end{array}\Rightarrow \lambda =\dfrac{7}{13}cm \right.$
$\Rightarrow {{S}_{1}}{{S}_{2}}$ có số cực đại bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{13}{\dfrac{7}{13}}<k<\dfrac{13}{\dfrac{7}{13}}\Leftrightarrow -24,14<k<24,14\Rightarrow k=-24;-23;\ldots ;24$
Có 49 giá trị k nguyên thỏa mãn ⇒ có 49 cực đại.
+ Sử dụng điều kiện cực đại giao thoa giữa 2 nguồn cùng pha: ${{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda $
+ Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác
+ Sử dụng biểu thức xác định số cực đại giao thoa giữa hai nguồn cùng pha: $-\dfrac{L}{\lambda }<k<\dfrac{L}{\lambda }$
Cách giải:
Ta có: ${{S}_{1}}S_{2}^{2}={{S}_{1}}{{O}^{2}}+{{S}_{2}}{{O}^{2}}\Rightarrow {{S}_{1}}O\bot {{S}_{2}}O$
Lại có: O dao động với biên độ 2a ⇒ O là cực đại giao thoa
$\Rightarrow {{S}_{2}}O-{{S}_{1}}O=k\lambda \Leftrightarrow 12-5=7cm={{k}_{O}}\lambda \text{ (1)}$
Gọi ${{M}_{1}},{{M}_{2}}$ lần lượt là khoảng cách từ ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ đến đường thẳng d
Ta có tổng khoảng cách từ 2 nguồn đến d:
$d={{S}_{1}}{{M}_{1}}+{{S}_{2}}{{M}_{2}}\le {{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M$
$\Rightarrow {{d}_{\max }}={{S}_{1}}M+{{S}_{2}}M$ khi đó $OM\bot {{S}_{1}}{{S}_{2}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{O{{M}^{2}}}=\dfrac{1}{{{S}_{1}}{{O}^{2}}}+\dfrac{1}{{{S}_{2}}{{O}^{2}}}\Rightarrow OM=\dfrac{60}{13}cm$
Tại M dao động với biên độ 2a ⇒ M là cực đại giao thoa
$\Rightarrow {{S}_{2}}M-{{S}_{1}}M=\sqrt{{{12}^{2}}-{{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}}-\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \dfrac{60}{13} \right)}^{2}}}=\dfrac{119}{13}={{k}_{M}}\lambda \text{ (2)}$
Lấy $\dfrac{(1)}{(2)}$ ta suy ra $\Rightarrow \dfrac{{{k}_{O}}}{{{k}_{M}}}=\dfrac{7}{\dfrac{119}{13}}=\dfrac{13}{17}$
${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ tối thiểu $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{k}_{O}}=13 \\
{{k}_{M}}=17 \\
\end{array}\Rightarrow \lambda =\dfrac{7}{13}cm \right.$
$\Rightarrow {{S}_{1}}{{S}_{2}}$ có số cực đại bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn:
$-\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Leftrightarrow -\dfrac{13}{\dfrac{7}{13}}<k<\dfrac{13}{\dfrac{7}{13}}\Leftrightarrow -24,14<k<24,14\Rightarrow k=-24;-23;\ldots ;24$
Có 49 giá trị k nguyên thỏa mãn ⇒ có 49 cực đại.
Đáp án C.