Google
Câu hỏi: Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp $A$ và $B$ cách nhau ${13 {\text{cm}}}$, dao động cùng pha, cùng biên độ a theo phương thẳng đứng. Điểm ${O}$ thuộc mặt nước cách ${A}$ và ${B}$ lần lượt là ${5 {\text{cm}}}$ và ${12 {\text{cm}}}$ dao động với biên độ là ${2 {a}}$. Điểm ${M}$ thuộc đoạn ${AB}$, gọi ${({d})}$ là đường thẳng đi qua ${O}$ và ${M}$. Cho ${M}$ di chuyển trên đoạn ${AB}$ đến vị trí sao cho tổng khoảng cách từ hai nguồn đến đường thẳng ${({d})}$ là lớn nhất thì phần tử nước tại ${M}$ dao động với biên độ ${2 {a}}$. Xét trong khoảng ${AB}$ tối thiểu có số điểm dao động với biên độ ${2 {a}}$ là
A. 21
B. 51
C. 49
D. 25
A. 21
B. 51
C. 49
D. 25
Phương pháp:
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_2-{d}_1={k} \lambda ; {k} \in {Z}}$
Số cực đại giao thoa bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: ${-\dfrac{{AB}}{\lambda}<{k}<\dfrac{{AB}}{\lambda}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=AM.\sin \alpha \\
x=BM.\sin \alpha \\
\end{array}\Rightarrow x+y=(AM+BM).\sin \alpha =13.\sin \alpha \right.$
${{(x+y)}_{\max }}=13\Leftrightarrow \sin \alpha =1\Leftrightarrow \alpha ={{90}^{0}}$
Vậy ${M \equiv H \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}H A=\dfrac{25}{13} {\text{cm}} \\ H B=\dfrac{144}{13} {\text{cm}}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}0 A-O B=k \lambda \\ H A-H B=m \lambda\end{array}\right.\right.}$
${\dfrac{{k}}{{m}}=\dfrac{{OA}-{OB}}{{HA}-{HB}}=\dfrac{5-12}{\dfrac{25}{13}-\dfrac{144}{13}}=\dfrac{13}{17} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{k}=-13 \\ {\text{m}}=-17\end{array}\right.}$
${\Rightarrow O A-O B=5-12=-13 \lambda \Rightarrow \lambda=\dfrac{7}{13} {\text{cm}}}$
Số cực đại giao thoa trên ${{AB}}$ bằng số giá trị ${{n}}$ nguyên thỏa mãn:
${
-\dfrac{{AB}}{\lambda}<{n}<\dfrac{{AB}}{\lambda} \Leftrightarrow-\dfrac{13}{7}<{k}<\dfrac{13}{7} \Leftrightarrow-24,1<{k}<24,1 \Rightarrow {k}=-24 ;-23 ; \ldots ; 24
}$
Có 49 giá trị của ${{n}}$, vậy có 49 điểm dao động với biên độ cực đại.
Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: ${{d}_2-{d}_1={k} \lambda ; {k} \in {Z}}$
Số cực đại giao thoa bằng số giá trị k nguyên thỏa mãn: ${-\dfrac{{AB}}{\lambda}<{k}<\dfrac{{AB}}{\lambda}}$
Cách giải:
Ta có:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
y=AM.\sin \alpha \\
x=BM.\sin \alpha \\
\end{array}\Rightarrow x+y=(AM+BM).\sin \alpha =13.\sin \alpha \right.$
${{(x+y)}_{\max }}=13\Leftrightarrow \sin \alpha =1\Leftrightarrow \alpha ={{90}^{0}}$
Vậy ${M \equiv H \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}H A=\dfrac{25}{13} {\text{cm}} \\ H B=\dfrac{144}{13} {\text{cm}}\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}0 A-O B=k \lambda \\ H A-H B=m \lambda\end{array}\right.\right.}$
${\dfrac{{k}}{{m}}=\dfrac{{OA}-{OB}}{{HA}-{HB}}=\dfrac{5-12}{\dfrac{25}{13}-\dfrac{144}{13}}=\dfrac{13}{17} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}{k}=-13 \\ {\text{m}}=-17\end{array}\right.}$
${\Rightarrow O A-O B=5-12=-13 \lambda \Rightarrow \lambda=\dfrac{7}{13} {\text{cm}}}$
Số cực đại giao thoa trên ${{AB}}$ bằng số giá trị ${{n}}$ nguyên thỏa mãn:
${
-\dfrac{{AB}}{\lambda}<{n}<\dfrac{{AB}}{\lambda} \Leftrightarrow-\dfrac{13}{7}<{k}<\dfrac{13}{7} \Leftrightarrow-24,1<{k}<24,1 \Rightarrow {k}=-24 ;-23 ; \ldots ; 24
}$
Có 49 giá trị của ${{n}}$, vậy có 49 điểm dao động với biên độ cực đại.
Đáp án C.