The Collectors

Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp ${{S}_{1}}$ và...

Câu hỏi: Trên mặt chất lỏng, có hai nguồn kết hợp ${{S}_{1}}$ và ${{S}_{2}}$ cách nhau 15 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là ${{u}_{S1}}={{u}_{S2}}=2\cos \left( 10\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)$ mm, $t$ được tính bằng giây. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Trên đường thẳng vuông góc với ${{S}_{1}}{{S}_{2}}$ tại ${{S}_{2}}$ lấy điểm $M$ sao cho $M{{S}_{1}}=25$ cm và $M{{S}_{2}}=20$ cm. Điểm $A$ và $B$ lần lượt nằm trong đoạn ${{S}_{2}}M$ với $A$ gần ${{S}_{2}}$ nhất, $B$ xa ${{S}_{2}}$ nhất, đều có tốc độ dao động cực đại bằng 12,57 mm/s. Khoảng cách $AB$ là
A. 14,71 cm.
B. 6,69 cm.
C. 13,55 cm.
D. 8,00 cm.
Bước sóng của sóng
$\lambda =\dfrac{2\pi .\left( 20 \right)}{\left( 10\pi \right)}=4$ cm​
Ta xét tỉ số
$\dfrac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }=\dfrac{\left( 15 \right)}{\left( 4 \right)}=3,75$ → $k=0,\pm 1,\pm 2,\pm 3$.​
Hai điểm $A$ và $B$ có
${{v}_{max}}=\omega a$
→ ${{a}_{A}}={{a}_{B}}=\dfrac{{{v}_{max}}}{\omega }=4$ mm​
Nhận thấy ${{a}_{A}}={{a}_{B}}=2a$ → $A$ và $B$ là các điểm nằm trên cực đại giao thoa.
Ta xét tỉ số
$\dfrac{{{S}_{1}}M-{{S}_{2}}M}{\lambda }=\dfrac{\left( 25 \right)-\left( 20 \right)}{\left( 4 \right)}=1,25$​
Để $A$ gần ${{S}_{2}}$ nhất và $B$ xa ${{S}_{2}}$ nhất thì chúng phải lần lượt nằm trên các cực đại ứng với
$k=2$ và $k=3$.​
Ta có
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{\left(S_{1} S_{2}\right)^{2}+\left(S_{2} A\right)^{2}}-S_{2} A=2 \lambda \\ \sqrt{\left(S_{1} S_{2}\right)^{2}+\left(S_{2} B\right)^{2}}-S_{2} B=3 \lambda\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{(15)^{2}+\left(S_{2} A\right)^{2}}-S_{2} A=(8) \\ \sqrt{(15)^{2}+\left(S_{2} B\right)^{2}}-S_{2} B=(12)\end{array}\right.$
$\rightarrow\left\{\begin{array}{l}S_{2} A=10,0625 \\ S_{2} B=3,375\end{array} \mathrm{~cm}\right.$
→ $AB={{S}_{2}}A-{{S}_{2}}B=6,6875$ cm
Đáp án B.
 

Quảng cáo

Back
Top