Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm A và N là 400 (V) và điện áp hiệu dụng hai điểm M và B là 300 (V). Điện áp tức thời trên đoạn AN và trên đoạn MB lệch pha nhau 900. Điện áp hiệu dụng trên R là
A. $240\!\!~\!\!\text{ V}$.
B. 120 V.
C. $\text{500V}$.
D. $\text{180 V}$.
A. $240\!\!~\!\!\text{ V}$.
B. 120 V.
C. $\text{500V}$.
D. $\text{180 V}$.
Cách 1: Cách đại số (truyền thống).
*$\left\{ \begin{matrix}
U_{RL}^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \\
U_{RC}^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{400}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \\
{{300}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2} \\
\end{matrix}\Rightarrow {{\left( {{U}_{L}}{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\left( {{400}^{2}}-U_{R}^{2} \right)\left( {{300}^{2}}-U_{R}^{2} \right) \right. \right..$
* ${{\overrightarrow{U}}_{RL}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{RC}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}=-1=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}.\dfrac{-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=-1\Rightarrow {{U}_{L}}{{U}_{C}}=U_{R}^{2}.$
Do đó: ${{\left( {{U}_{L}}{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\left( {{300}^{2}}-U_{R}^{2} \right)\left( {{400}^{2}}-U_{R}^{2} \right)=U_{R}^{4}\Rightarrow {{U}_{R}}=240\left( \text{V} \right).$
Bình luận: Cách giải này khó ở chỗ là giải phương trình bậc 4 của R.
Cách 2: Dùng phương pháp giản đồ vectơ buộc
*Bài toán liên quan đến điện áp bắt chéo nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành các vecto điện áp $\left\{ \begin{matrix}
{{\overrightarrow{U}}_{AN}}={{\overrightarrow{U}}_{R}}+{{\overrightarrow{U}}_{L}} \\
{{\overrightarrow{U}}_{MB}}={{\overrightarrow{U}}_{R}}+{{\overrightarrow{U}}_{C}} \\
\end{matrix} \right..$
Do ${{\overrightarrow{U}}_{AN}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{NB}},$ nên $\Delta O{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}$ vuông.
Suy ra $\dfrac{1}{U_{R}^{2}}=\dfrac{1}{U_{AN}^{2}}+\dfrac{1}{U_{MB}^{2}}.$
Hay $\dfrac{1}{U_{R}^{2}}=\dfrac{1}{{{300}^{2}}}+\dfrac{1}{{{400}^{2}}}\Leftrightarrow {{U}_{R}}=240\left( \text{V} \right).$
*$\left\{ \begin{matrix}
U_{RL}^{2}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \\
U_{RC}^{2}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2} \\
\end{matrix}\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{400}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{L}^{2} \\
{{300}^{2}}=U_{R}^{2}+U_{C}^{2} \\
\end{matrix}\Rightarrow {{\left( {{U}_{L}}{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\left( {{400}^{2}}-U_{R}^{2} \right)\left( {{300}^{2}}-U_{R}^{2} \right) \right. \right..$
* ${{\overrightarrow{U}}_{RL}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{RC}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{RC}}=-1=\dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}.\dfrac{-{{U}_{C}}}{{{U}_{R}}}=-1\Rightarrow {{U}_{L}}{{U}_{C}}=U_{R}^{2}.$
Do đó: ${{\left( {{U}_{L}}{{U}_{C}} \right)}^{2}}=\left( {{300}^{2}}-U_{R}^{2} \right)\left( {{400}^{2}}-U_{R}^{2} \right)=U_{R}^{4}\Rightarrow {{U}_{R}}=240\left( \text{V} \right).$
Bình luận: Cách giải này khó ở chỗ là giải phương trình bậc 4 của R.
Cách 2: Dùng phương pháp giản đồ vectơ buộc
*Bài toán liên quan đến điện áp bắt chéo nên ta tổng hợp theo quy tắc hình bình hành các vecto điện áp $\left\{ \begin{matrix}
{{\overrightarrow{U}}_{AN}}={{\overrightarrow{U}}_{R}}+{{\overrightarrow{U}}_{L}} \\
{{\overrightarrow{U}}_{MB}}={{\overrightarrow{U}}_{R}}+{{\overrightarrow{U}}_{C}} \\
\end{matrix} \right..$
Do ${{\overrightarrow{U}}_{AN}}\bot {{\overrightarrow{U}}_{NB}},$ nên $\Delta O{{U}_{AN}}{{U}_{MB}}$ vuông.
Suy ra $\dfrac{1}{U_{R}^{2}}=\dfrac{1}{U_{AN}^{2}}+\dfrac{1}{U_{MB}^{2}}.$
Hay $\dfrac{1}{U_{R}^{2}}=\dfrac{1}{{{300}^{2}}}+\dfrac{1}{{{400}^{2}}}\Leftrightarrow {{U}_{R}}=240\left( \text{V} \right).$
Đáp án A.