Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B.Giữa A và M chỉ có điện trở thuần R. Giữa M và N chỉ có cuộn cảm thuần L. Giữa N và B chỉ có tụ điện C.Biết 2L > CR2. Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)$ (trong đó f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f, U > 0, f > 0) vào hai đầu A, B.Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo f của điện áp hiệu dụng UAM giữa hai điểm A, M và của điện áp hiệu dụng UNB giữa hai điểm N, B.Khi thay đổi f, giá trị cực đại của UAM xấp xỉ bằng
A. 152 V.
B. 148 V.
C. 146 V.
D. 150 V.
A. 152 V.
B. 148 V.
C. 146 V.
D. 150 V.
+ Giả sử $\mathrm{U}=\mathrm{a} \omega$ trong đó a là hằng số
$+\mathrm{U}_{\mathrm{C}}=\mathrm{I} \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{a \omega Z_{C}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}} ; \mathrm{U}_{\mathrm{C} \max }=\dfrac{a}{R C}=220 \mathrm{~V}\Rightarrow \mathrm{a}=220 \mathrm{RC}\Rightarrow \mathrm{U}=220 \mathrm{RC} \omega$
$+$ Tại $\mathrm{f}_{1}=15 \mathrm{~Hz}$ và $\mathrm{f}_{2}=60 \mathrm{~Hz}$ thì $\mathrm{U}_{\mathrm{C} 1}=\mathrm{U}_{\mathrm{C} 2}\Rightarrow \omega_{2} \mathrm{~L}-\dfrac{1}{\omega_{2} C}=\dfrac{1}{\omega_{1} C}-\omega_{1} \mathrm{~L}\Rightarrow \omega_{0}=\sqrt{\omega_{1} \omega_{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{f}_{0}=\sqrt{f_{1} f_{2}}=\sqrt{15.60}=30 \mathrm{~Hz}$
$+\mathrm{U}_{\mathrm{R}}=\mathrm{I} \mathrm{R}=\dfrac{220 \mathrm{RC} \omega \mathrm{R}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{440 . \omega L \dfrac{R^{2} C}{2 L}}{\sqrt{\dfrac{1}{c^{2} \omega^{2}}+R^{2}-2 \dfrac{L}{C}+L^{2} \omega^{2}}}$
$=\dfrac{440 \dfrac{R^{2} C}{2 L}}{\sqrt{\dfrac{1}{L^{2} C^{2} \omega^{4}}-2\left(1-\dfrac{R^{2} C}{2 L}\right) \dfrac{1}{L C \omega^{2}}+1}}=\dfrac{440\left(1-n^{-1}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{60 \pi}{\omega}\right)^{4}-2 n^{-1}\left(\dfrac{60 \pi}{\omega}\right)^{2}+1}}$
$\Rightarrow\left(\dfrac{60 \pi}{60 \pi}\right)^{2}+\left(\dfrac{60 \pi}{78 \pi}\right)^{2}=2 \mathrm{n}^{-1}\Rightarrow \mathrm{n}^{-1}=\dfrac{269}{338}$
$\Rightarrow \mathrm{U}_{\mathrm{R} \max }=\dfrac{U}{\sqrt{1-n^{-2}}}=\dfrac{440\left(1-n^{-1}\right)}{\sqrt{1-n^{-2}}}=148,35 \mathrm{~V}$
$+\mathrm{U}_{\mathrm{C}}=\mathrm{I} \mathrm{Z}_{\mathrm{C}}=\dfrac{a \omega Z_{C}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}} ; \mathrm{U}_{\mathrm{C} \max }=\dfrac{a}{R C}=220 \mathrm{~V}\Rightarrow \mathrm{a}=220 \mathrm{RC}\Rightarrow \mathrm{U}=220 \mathrm{RC} \omega$
$+$ Tại $\mathrm{f}_{1}=15 \mathrm{~Hz}$ và $\mathrm{f}_{2}=60 \mathrm{~Hz}$ thì $\mathrm{U}_{\mathrm{C} 1}=\mathrm{U}_{\mathrm{C} 2}\Rightarrow \omega_{2} \mathrm{~L}-\dfrac{1}{\omega_{2} C}=\dfrac{1}{\omega_{1} C}-\omega_{1} \mathrm{~L}\Rightarrow \omega_{0}=\sqrt{\omega_{1} \omega_{2}}$
$\Rightarrow \mathrm{f}_{0}=\sqrt{f_{1} f_{2}}=\sqrt{15.60}=30 \mathrm{~Hz}$
$+\mathrm{U}_{\mathrm{R}}=\mathrm{I} \mathrm{R}=\dfrac{220 \mathrm{RC} \omega \mathrm{R}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}=\dfrac{440 . \omega L \dfrac{R^{2} C}{2 L}}{\sqrt{\dfrac{1}{c^{2} \omega^{2}}+R^{2}-2 \dfrac{L}{C}+L^{2} \omega^{2}}}$
$=\dfrac{440 \dfrac{R^{2} C}{2 L}}{\sqrt{\dfrac{1}{L^{2} C^{2} \omega^{4}}-2\left(1-\dfrac{R^{2} C}{2 L}\right) \dfrac{1}{L C \omega^{2}}+1}}=\dfrac{440\left(1-n^{-1}\right)}{\sqrt{\left(\dfrac{60 \pi}{\omega}\right)^{4}-2 n^{-1}\left(\dfrac{60 \pi}{\omega}\right)^{2}+1}}$
$\Rightarrow\left(\dfrac{60 \pi}{60 \pi}\right)^{2}+\left(\dfrac{60 \pi}{78 \pi}\right)^{2}=2 \mathrm{n}^{-1}\Rightarrow \mathrm{n}^{-1}=\dfrac{269}{338}$
$\Rightarrow \mathrm{U}_{\mathrm{R} \max }=\dfrac{U}{\sqrt{1-n^{-2}}}=\dfrac{440\left(1-n^{-1}\right)}{\sqrt{1-n^{-2}}}=148,35 \mathrm{~V}$
Đáp án B.