Google
Câu hỏi: Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B.
Giữa A và M chỉ có điện trờ thuần. Giữa M và N chi có cuộn dây. Giữa N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Sự phụ thuộc cùa hiệu điện thế tức thời hai đầu AN và MB theo thời gian được cho như trên đồ thị. Giá trị cùa U xấp xi bằng
A. 21,6V
B. 28.8 V.
C. 26,8 V.
D. 24.1V.
Từ đồ thị ta có
${{\mathrm{P}}_{\mathrm{AM}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{MN}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}$ (1)
${{\mathrm{u}}_{\mathrm{AN}}}\bot {{\mathrm{u}}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{ }\!\!\varphi\!\!}_{\mathrm{AN}}}\mathrm{+co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{ }\!\!\varphi\!\!}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=1}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}{{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=1}$
$\xrightarrow{\left( \mathrm{1} \right)}{{\left( \dfrac{\mathrm{2}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}{{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=1}\xrightarrow[{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=20}]{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}\mathrm{=30}}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}\mathrm{=12V}$
$\left\{ \begin{matrix}
\mathrm{U}_{\mathrm{AN}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=4U}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+U}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}\mathrm{ } \\
\mathrm{U}_{\mathrm{MB}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=U}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}{{\left( {{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}} \right)}^{\mathrm{2}}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{=18V} \\
{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}\mathrm{=34V} \\
\end{matrix} \right.\mathrm{=U=}\sqrt{{{\left( {{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+U}_{\mathrm{LC}}^{\mathrm{2}}}\approx \mathrm{28,8V}$
Cách 2: Do công suất của đoạn AM và đoạn MN bằng nhau nên: R = r hay UR = Ur
Nhìn vào đồ thị ta thấy UAN = 30 V $\mathrm{U}_{\mathrm{AM}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}{{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+U}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=3}{{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}$
UMB = 20 V $\mathrm{U}_{\mathrm{MB}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=2}{{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}$
uAM và uMB vuông pha nhau nên: $\mathrm{tan }\!\!\varphi\!\!{}_{\mathrm{AM}}\mathrm{.tan}{{\mathrm{ }\varphi}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=-1=}\dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}\mathrm{.}\dfrac{\mathrm{(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{)}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}\mathrm{=-1}\mathrm{.}$
Giải hệ phương trình trên ta được: UR = 12V, UL = 18V, Uc = 34V U = 28,8 V.
Giữa A và M chỉ có điện trờ thuần. Giữa M và N chi có cuộn dây. Giữa N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn MN. Sự phụ thuộc cùa hiệu điện thế tức thời hai đầu AN và MB theo thời gian được cho như trên đồ thị. Giá trị cùa U xấp xi bằng
A. 21,6V
B. 28.8 V.
C. 26,8 V.
D. 24.1V.
Từ đồ thị ta có
${{\mathrm{P}}_{\mathrm{AM}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{MN}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{r}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}$ (1)
${{\mathrm{u}}_{\mathrm{AN}}}\bot {{\mathrm{u}}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{ }\!\!\varphi\!\!}_{\mathrm{AN}}}\mathrm{+co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{ }\!\!\varphi\!\!}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=1}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}{{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=1}$
$\xrightarrow{\left( \mathrm{1} \right)}{{\left( \dfrac{\mathrm{2}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+}{{\left( \dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=1}\xrightarrow[{{\mathrm{U}}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=20}]{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{AN}}}\mathrm{=30}}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}\mathrm{=12V}$
$\left\{ \begin{matrix}
\mathrm{U}_{\mathrm{AN}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=4U}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+U}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}\mathrm{ } \\
\mathrm{U}_{\mathrm{MB}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=U}_{\mathrm{r}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+}{{\left( {{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}} \right)}^{\mathrm{2}}} \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{=18V} \\
{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}\mathrm{=34V} \\
\end{matrix} \right.\mathrm{=U=}\sqrt{{{\left( {{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}} \right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+U}_{\mathrm{LC}}^{\mathrm{2}}}\approx \mathrm{28,8V}$
Cách 2: Do công suất của đoạn AM và đoạn MN bằng nhau nên: R = r hay UR = Ur
Nhìn vào đồ thị ta thấy UAN = 30 V $\mathrm{U}_{\mathrm{AM}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}{{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{+U}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=3}{{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}$
UMB = 20 V $\mathrm{U}_{\mathrm{MB}}^{\mathrm{2}}\mathrm{=}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}^{\mathrm{2}}\mathrm{+(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{)}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{=2}{{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}}$
uAM và uMB vuông pha nhau nên: $\mathrm{tan }\!\!\varphi\!\!{}_{\mathrm{AM}}\mathrm{.tan}{{\mathrm{ }\varphi}_{\mathrm{MB}}}\mathrm{=-1=}\dfrac{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{R}}}\mathrm{+}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}\mathrm{.}\dfrac{\mathrm{(}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{C}}}\mathrm{-}{{\mathrm{U}}_{\mathrm{L}}}\mathrm{)}}{{{\mathrm{U}}_{\mathrm{r}}}}\mathrm{=-1}\mathrm{.}$
Giải hệ phương trình trên ta được: UR = 12V, UL = 18V, Uc = 34V U = 28,8 V.
Đáp án B.