Google
Câu hỏi: Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m$ đồng biến trên tập xác định bằng.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Tập xác định $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1,$ để hàm số đồng biến với $\forall x\in D$ thì $y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\left\{ 0;1;2 \right\}.$ Vậy đáp án là A.
Ta có $y'={{x}^{2}}-2\left( m-1 \right)x+1,$ để hàm số đồng biến với $\forall x\in D$ thì $y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \Delta '\le 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m\le 0\Leftrightarrow 0\le m\le 2$ mà $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=\left\{ 0;1;2 \right\}.$ Vậy đáp án là A.
Đáp án A.