Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{20 + \sqrt{6 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 2 m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng là

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tổng tất cả các giá trị nguyên của

m

để đồ thị hàm số

y = \frac{20 + \sqrt{6 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 2 m}}

có đúng hai đường tiệm cận đứng là
A. 12.
B. 15.
C. 13.
D. 17.

Điều kiện:

{\begin{aligned} 6 x - x^{2} \geq 0 (1) \\ x^{2} - 8 x + 2 m > 0 \end{aligned}

(1) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 6.

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình

f (x) = x^{2} - 8 x + 2 m = 0

có 2 nghiệm

x_{1}, x_{2}

thỏa

0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 6.

\Leftrightarrow {\begin{aligned} Δ^{'} \geq 0 \\ a . f (0) \geq 0 \\ a . f (6) \geq 0 \\ \frac{S}{2} > 0 \\ \frac{S}{2} < 6 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} 16 - 2 m > 0 \\ 2 m \geq 0 \\ 36 - 48 + 2 m \geq 0 \\ \frac{8}{2} > 0 \\ \frac{8}{2} < 6 \end{aligned} \Leftrightarrow 6 \leq m < 8.

Vì

m \in Z \Rightarrow m \in {6; 7} .

Vậy tổng các giá trị nguyên

m

là 6 + 7 = 13.

Đáp án C.

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y=20+6x−x2x2−8x+2m có đúng hai đường tiệm cận đứng là