Google
Câu hỏi: Tổng hợp hai dao động x1 = a1cos(10t + π/2) cm; x2 = a2cos(10t + 2π/3) cm (a1, a2 là các số thực) là dao động có phương trình x = 5cos(10t + π/6) cm. Chọn biểu thức đúng:
A. $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=-2$
B. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}$
C. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=50\sqrt{3}$
D. $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=2$
A. $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=-2$
B. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}$
C. ${{a}_{1}}{{a}_{2}}=50\sqrt{3}$
D. $\dfrac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=2$
+ Ta có $\tan \varphi =\dfrac{{{a}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{a}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{a}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{a}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{{{a}_{1}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{a}_{2}}}{-\dfrac{1}{2}{{a}_{2}}}\Rightarrow {{a}_{1}}=-\left(\dfrac{1}{2\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right){{a}_{2}}$
$\Leftrightarrow {{a}_{1}}=-\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{a}_{2}}.$
$\Rightarrow $ Với ${{a}_{1}}$ và ${{a}_{2}}$ trái dấu nhau $\Rightarrow $ cos của độ lệch pha của hai dao động $\cos \Delta \varphi =-\cos \left(\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có: $25=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}-\sqrt{3}{{a}_{1}}{{a}_{2}}$, thay ${{a}_{1}}=-\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{a}_{2}}$, ta thu được phương trình $\dfrac{a_{2}^{2}}{3}=25\Rightarrow {{a}_{2}}=\pm 5\sqrt{3}\Rightarrow {{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}.$
$\Leftrightarrow {{a}_{1}}=-\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{a}_{2}}.$
$\Rightarrow $ Với ${{a}_{1}}$ và ${{a}_{2}}$ trái dấu nhau $\Rightarrow $ cos của độ lệch pha của hai dao động $\cos \Delta \varphi =-\cos \left(\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{\pi }{2} \right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.$
+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có: $25=a_{1}^{2}+a_{2}^{2}-\sqrt{3}{{a}_{1}}{{a}_{2}}$, thay ${{a}_{1}}=-\dfrac{2}{\sqrt{3}}{{a}_{2}}$, ta thu được phương trình $\dfrac{a_{2}^{2}}{3}=25\Rightarrow {{a}_{2}}=\pm 5\sqrt{3}\Rightarrow {{a}_{1}}{{a}_{2}}=-50\sqrt{3}.$
Đáp án B.