Google
Câu hỏi: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\dfrac{2}{3}$ bằng
A. $\dfrac{82}{9}.$
B. $\dfrac{80}{9}.$
C. 9.
D. 0.
A. $\dfrac{82}{9}.$
B. $\dfrac{80}{9}.$
C. 9.
D. 0.
Điều kiện: $x>0.$
Ta có ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2.3.4}{{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{4}}=\dfrac{2}{3}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{4}}=16\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=9 \\
& x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tổng các nghiệm bằng $\dfrac{82}{9}.$
Ta có ${{\log }_{3}}x.{{\log }_{9}}x.{{\log }_{27}}x.{{\log }_{81}}x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \dfrac{1}{2.3.4}{{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{4}}=\dfrac{2}{3}$
$\Leftrightarrow {{\left( {{\log }_{3}}x \right)}^{4}}=16\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}x=2 \\
& {{\log }_{3}}x=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=9 \\
& x=\dfrac{1}{9} \\
\end{aligned} \right.$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tổng các nghiệm bằng $\dfrac{82}{9}.$
Đáp án A.