Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là

Heavenpostman · 16/6/13

Bài toán
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ
lần lượt là $x_{1}=A_{1}.\cos \left(10 \sqrt3 . t + \dfrac{\pi }{6}\right)$ và $x_{2} = 5.\cos \left(10 \sqrt3 t + \varphi \right)$ . $x_{1}$ và $x_{2}$ tính bằng $cm$, $t$ tính bằng $s$, $A_{1}$ có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp có dạng $x=A.\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right)$. Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là
A. 1 m/s
B. $0,5.\sqrt3$ m/s
C. $2.\sqrt3$ m/s
D. $\sqrt3$ m/s

Nắng · 16/6/13

Heavenpostman đã viết:
Bài toán
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ
lần lượt là $x_{1}=A_{1}.\cos \left(10 \sqrt3 . t + \dfrac{\pi }{6}\right)$ và $x_{2} = 5.\cos \left(10 \sqrt3 t + \varphi \right)$ . $x_{1}$ và $x_{2}$ tính bằng $cm$, $t$ tính bằng $s$, $A_{1}$ có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp có dạng $x=A.\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right)$. Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là
A. 1 m/s
B. $0,5.\sqrt3$ m/s
C. $2.\sqrt3$ m/s
D. $\sqrt3$ m/s

Bài này ta dùng véc tơ trượt.
Gọi $\alpha = \left(\vec{A_1},\vec{-A_2}\right)$
Dùng định lí hàm số sin ta có : $$\dfrac{A}{\sin \alpha} = \dfrac{5}{\sin \dfrac{\pi }{3}}= \dfrac{10}{\sqrt{3}}$$
$$\Rightarrow A = \sin \alpha . \dfrac{10}{\sqrt{3}} \le \dfrac{10}{\sqrt{3}} $$
$$\Rightarrow v_{max} = \omega . A_{max} = 10\sqrt{3}.\dfrac{10}{\sqrt{3}} =100 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$$
Nên chọn A.

banana257 · 16/6/13

Heavenpostman đã viết:
Bài toán
Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ
lần lượt là $x_{1}=A_{1}.\cos \left(10 \sqrt3 . t + \dfrac{\pi }{6}\right)$ và $x_{2} = 5.\cos \left(10 \sqrt3 t + \varphi \right)$ . $x_{1}$ và $x_{2}$ tính bằng $cm$, $t$ tính bằng $s$, $A_{1}$ có giá trị thay đổi được. Phương trình dao động tổng hợp có dạng $x=A.\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{2}\right)$. Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là
A. 1 m/s
B. $0,5.\sqrt3$ m/s
C. $2.\sqrt3$ m/s
D. $\sqrt3$ m/s

Tốc độ của vật lớn nhất khi $$A_max =\dfrac{A_2}{\sin \left(60\right)}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}$$
Khi vật đi qua VTCB : $$v=\omega A=1 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$$ Đáp án A

vietpro213tb · 16/6/13

Từ giả thiết ta có:
$$5^2=A^2+A^2_1-2AA_1 \cos \dfrac{\pi }{3}$$
Suy ra $$A^2-AA_1+A_1^2=25$$
Đến đây ra được $A \leq \dfrac{10}{\sqrt{3}}$
Suy ra $v_{\max}=A_{\max} \omega =100 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$
Vậy đáp án là A.

Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là

Heavenpostman

Active Member

Nắng

Anh sẽ vì em làm cha thằng bé

banana257

Well-Known Member

vietpro213tb

Well-Known Member

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page