Lời giải
Độ giảm biên độ trong 1/2T là: $\Delta _{A}=2\dfrac{\mu mg}{k}=0,02\left(m\right)$
Vị trí cân bằng động:
$$\left | x \right |=\dfrac{\mu mg}{k}=OO_{1}=OO_{2}=0,01\left(m\right)$$
Nghĩa là có 2 vị trí cân bằng động đối xứng nhau qua vị trí lò xo không biến dạng (O), tại đây vật đạt vật tốc lớn nhất.
C_1: Mình vẫn sử dụng các công thức quen thuộc, n là số nửa chu kì vật thực hiện được đến thời điểm đang xét, khi đó vị trí của vật cách vị trí lò xo không biến dạng , và quãng đường vật đi được sẽ là:
$$
\left\{\begin{matrix}
x=A-n\Delta A & & \\
S=2nA-n^{2}\Delta _{A} & &
\end{matrix}\right.$$
Với A là độ dãn của lò xo trước khi thả nhẹ.
Theo bảo toàn năng lượng.
$$
\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}kx^{2}+\dfrac{mv^{2}}{2}+\mu mg\left(A-x\right) & & \\
A=AO;A-x=AO_{1} & &
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}10A^{2}=\dfrac{1}{2}10.0,01^{2}+\dfrac{0,1.0,6^{2}}{2}+0,1.0,1.10\left(A-0,01\right)$$
$$\Leftrightarrow 5A^{2}-0,1A-0,0175=0\Rightarrow A=0,07\left(m\right)$$
Sau 1/2T vật cách VTCB O là: $x=A-\Delta A$, như vậy, vật cách vị trí cân bằng động O1: $d=A-\Delta _{A}+\left |x \right |$
Như vậy, kể từ khi buông nhẹ, đến khi vật qua vị trí O1 lần 2, thì quãng đường vật đi được là:
$$S=A+\left(A-\Delta A\right)+A-\Delta _{A}+\left |x \right |=0,18\left(m\right)$$
Theo bảo toàn N lượng:
$$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}kx^{2}+\dfrac{mv'^{2}}{2}+\mu mgS$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.10.0,07^{2}=\dfrac{1}{2}10.0,01^{2}+\dfrac{0,1v'^{2}}{2}+0,1.0,1.10.0,18\rightarrow v'=0,2\sqrt{3}\left(m\right)$$
Sau 2.1/2T vật đến biên, rồi quay lại O1 lần 3, sau 2.1/2T vật đi được quãng đường là:
$$
\left\{\begin{matrix}
S_{2}=2.2.0,07-2^{2}0,02=0,2\left(m\right) & & \\
x'=0,07-2.0,02=0,03\left(m\right) & &
\end{matrix}\right.$$
Khi đó vật cách O 0,03 m, nên vật cách vị trí O1 0,02m, quãng đường vật đi được từ khi thả nhẹ đến khi qua vị trí O1 lần 3 là:
$$S_{2}'=0,2+0,02=0,22\left(m\right)$$
Theo bảo toàn năng lượng:
$$\dfrac{1}{2}kA^{2}=\dfrac{1}{2}kx^{2}+\dfrac{mv_{2}^{2}}{2}+\mu mgS_{2}'$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.10.0,07^{2}=\dfrac{1}{2}.10.0,01^{2}+\dfrac{0,1v_{2}^{2}}{2}+0,1.0,1.10.0,22\rightarrow v_{2}=0,2\left(m\right)$$
Như vậy đáp án
A. thỏa mãn
C_2
Thực ra biên độ dao đông của vật khi thả nhẹ là (A-x)
$$\rightarrow v_{max}=\omega \left(A-x\right)=10\left(A-1\right)=60\rightarrow A=7\left(cm\right)$$
Vật sẽ chuyển động đến vị trí A' đối xứng với A qua O1, biên độ lúc này A'O2=4(cm), mà O1O2=2(cm), như vậy khi vật đến O1 lần 2 vật đang có li độ A'/2
$$\rightarrow v=\omega \sqrt{A^{2}-x^{2}}=10\sqrt{4^{2}-2^{2}}=20\sqrt{3}\left( \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)\right)$$
Làm tương tự, ta thu được vận tốc của vật khi qua vị trí O1 lần 3 là 20(cm/s) :D
Google
