Google
Câu hỏi: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau ${{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0$.
A. $-\dfrac{4}{27}$.
B. $\dfrac{4}{27}$.
C. $5$.
D. $-5$.
A. $-\dfrac{4}{27}$.
B. $\dfrac{4}{27}$.
C. $5$.
D. $-5$.
Biến đổi phương trình, ta có: ${{3}^{2x+8}}-{{4.3}^{x+5}}+27=0\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x+4}} \right)}^{2}}-{{12.3}^{x+4}}+27=0.$
Đặt $t={{3}^{x+4}}\left( t>0 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-12t+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=9 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right..$
* Với $t=9,$ ta có ${{3}^{x+4}}=9\Leftrightarrow {{3}^{x+4}}={{3}^{x}}\Leftrightarrow x+4=2\Leftrightarrow x=-2.$
* Với $t=3,$ ta có ${{3}^{x+4}}=3\Leftrightarrow x+4=1\Leftrightarrow x=-3.$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là $-5.$
Đặt $t={{3}^{x+4}}\left( t>0 \right),$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-12t+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=9 \\
& t=3 \\
\end{aligned} \right..$
* Với $t=9,$ ta có ${{3}^{x+4}}=9\Leftrightarrow {{3}^{x+4}}={{3}^{x}}\Leftrightarrow x+4=2\Leftrightarrow x=-2.$
* Với $t=3,$ ta có ${{3}^{x+4}}=3\Leftrightarrow x+4=1\Leftrightarrow x=-3.$
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là $-5.$
Đáp án D.