Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $\left[ -20;20 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(...

Phương pháp giải:
- Đặt , xét trên khoảng , tìm khoảng giá trị tương ứng của t, xét xem t có cùng tính tăng giảm với x hay không.
- Đưa bài toán về dạng tìm m để hàm số đơn điệu trên khoảng cho trước.
Giải chi tiết:
Đặt , với thì t giảm từ 1 về 0.
Khi đó bài toán trở thành: Tìm m để hàm số đồng biến trên (*).
TXĐ: Hàm số đã cho xác định trên . Ta có .
Do đó .
Kết hợp điều kiện đề bài ta có .
Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn là .