Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động

ghjcghj đã viết:

Bài toán
Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau, biết $x=2\cos \left(5\pi t+\dfrac{\pi }{2}\right), y=4\cos \left(5\pi t-\dfrac{\pi }{6}\right) $. Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
A. 0,6
B. 0,75
C. 0
D. 0,4

Click để xem thêm...

Lời giải

Ta có x, y vuông pha với nhau nên:
$d=\sqrt{x^2+y^2}$
$\Leftrightarrow d^2=-2\sin \left(5\pi .t\right)+4\cos \left(5\pi .t-\dfrac{\pi }{6}\right)$
$\Leftrightarrow d^2=10-2\cos 10\pi t+4\cos 10\pi t+4\sqrt{3}\sin 10\pi t$
$d^2=2\cos 10\pi t+4\sqrt{3}\sin 10\pi t+10$
$-\sqrt{2^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2}\leq 2\cos 10\pi t+4\sqrt{3}\sin 10\pi t\leq \sqrt{2^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2} $ (Theo bunhia)
Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
$\dfrac{\sqrt{-\sqrt{2^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2}+10}}{\sqrt{\sqrt{2^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2}+10}}=0,4$
Vậy đáp án là đáp án D. . :) :)
Ps: Bài này khó mỗi chỗ là quên cái vuông pha là ra khoảng cách d=|x-y| thì nó ra phức không tìm được phương trình tổng hợp.

X^2 sao vẫn giữ nguyên phương trình dao động mà không bình phương vậy ạ ai giải thích giúp mình dòng thứ 3 với