Tính thể tích V của khối lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .$ Biết $A C^{'} = a \sqrt{3} .$

The Collectors · 28/5/21

Câu hỏi: Tính thể tích V của khối lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'} .

Biết

A C^{'} = a \sqrt{3} .

A.

V = \frac{1}{3} a^{3}

B.

V = a^{3}

C.

V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}

D.

V = 3 \sqrt{3} a^{3}

Phương pháp giải:
Thế tích khối lập phương cạnh a là

V = a^{3} .

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago ta có:

A {C^{'}}^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {C^{'}}^{2} \Leftrightarrow 3 a^{2} = A {A^{'}}^{2} + A^{'} {B^{'}}^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}

\Leftrightarrow 3 a^{2} = 3 A {A^{'}}^{2} \Leftrightarrow A {A^{'}}^{2} = a^{2} \Leftrightarrow A A^{'} = a .

\Rightarrow V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A {A^{'}}^{3} = a^{3} .

Đáp án B.

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A′B′C′D′. Biết AC′=a3.