Google
Câu hỏi: Tính thể tích V của khối lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'.$ Biết $A{C}'=a\sqrt{3}.$
A. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$
B. $V={{a}^{3}}$
C. $V=\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$
D. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$
A. $V=\dfrac{1}{3}{{a}^{3}}$
B. $V={{a}^{3}}$
C. $V=\dfrac{3\sqrt{6}{{a}^{3}}}{4}$
D. $V=3\sqrt{3}{{a}^{3}}$
Phương pháp giải:
Thế tích khối lập phương cạnh a là $V={{a}^{3}}.$
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$A{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{B}'}^{2}}+{B}'{{{C}'}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3A{{{A}'}^{2}}\Leftrightarrow A{{{A}'}^{2}}={{a}^{2}}\Leftrightarrow A{A}'=a.$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=A{{{A}'}^{3}}={{a}^{3}}.$
Thế tích khối lập phương cạnh a là $V={{a}^{3}}.$
Giải chi tiết:
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$A{{{C}'}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{C}'}^{2}}\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{{B}'}^{2}}+{B}'{{{C}'}^{2}}$
$\Leftrightarrow 3{{a}^{2}}=3A{{{A}'}^{2}}\Leftrightarrow A{{{A}'}^{2}}={{a}^{2}}\Leftrightarrow A{A}'=a.$
$\Rightarrow {{V}_{ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'}}=A{{{A}'}^{3}}={{a}^{3}}.$
Đáp án B.