Google
Câu hỏi: Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng $2$ đồng thời góc tạo bởi ${A}'C$ và đáy $\left( ABCD \right)$ bằng $30{}^\circ $.
A. $V=\dfrac{8\sqrt{6}}{9}$.
B. $V=8\sqrt{6}$.
C. $V=24\sqrt{6}$.
D. $V=\dfrac{8\sqrt{6}}{3}$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình chiếu của $A'C$ trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AC.$
$\Rightarrow \widehat{\left( A'C;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( A'C;AC \right)}=\widehat{A'CA}={{30}^{0}}.$
Trong tam giác vuông $A'AC$ có $AC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$A'A=AC.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
${{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=4$
Thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ là $V={{S}_{ABCD}}.A'A=\dfrac{8\sqrt{6}}{3}.$
A. $V=\dfrac{8\sqrt{6}}{9}$.
B. $V=8\sqrt{6}$.
C. $V=24\sqrt{6}$.
D. $V=\dfrac{8\sqrt{6}}{3}$.
Vì $ABCD.A'B'C'D'$ là khối trụ tứ giác đều nên đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Hình chiếu của $A'C$ trên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ là $AC.$
$\Rightarrow \widehat{\left( A'C;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( A'C;AC \right)}=\widehat{A'CA}={{30}^{0}}.$
Trong tam giác vuông $A'AC$ có $AC=AB\sqrt{2}=2\sqrt{2}$
$A'A=AC.\tan {{30}^{0}}=\dfrac{2\sqrt{6}}{3}$
${{S}_{ABCD}}=A{{B}^{2}}=4$
Thể tích $V$ của khối lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$ là $V={{S}_{ABCD}}.A'A=\dfrac{8\sqrt{6}}{3}.$
Đáp án D.