Tính quãng đường vật đi

nhokpq.ine đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\sqrt{2}\cos(5 \pi t - \dfrac{\pi}{4})$ cm .Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_{1}=0,1 (s)$ đến $t_{2}=6 (s)$ là bao nhiêu?

Click để xem thêm...

Lời giải


Tại thời điểm 0,1(s) vật đang ở vị trí $x_{1}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ cđ theo chiều âm.
$\Delta T=5,9(s)=14T+0,75T$
Sau 14T vật lại về vị trí $x_{1}$
Xét trong 0,75T cuối, vật quét được 1 góc $\alpha =270^{0}$ và tại thời điểm 6 (s) vật đang ở vị trí $x_{2}=\dfrac{A\sqrt{2}}{2}$ theo chiều dương
Vật trong 0,75T cuối vật đi được:
$S=A\dfrac{\sqrt{2}}{2}+A+A+A\dfrac{\sqrt{2}}{2}=A\sqrt{2}+2A$
Vậy quãng đường vật đi được là:
$$14.4A+A\sqrt{2}+2A=58A+A\sqrt{2}=336,1(cm)$$

nhokpq.ine đã viết:

Bài toán
Một vật dao động điều hòa với phương trình $x=4\sqrt{2}\cos(5 \pi t - \dfrac{\pi}{4})$ cm .Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_{1}=0,1 (s)$ đến $t_{2}=6 (s)$ là bao nhiêu?

Click để xem thêm...

Lời giải
Tại $t=t_{1}=0,1\left ( s \right )$, vật có li độ $x_{1}=4\left ( cm \right )$ và đang đi theo chiều âm (vì tại $t=0,1\left ( s \right )$, vận tốc $v=v_{1}<0$).
Vật dao động với chu kỳ $T=\dfrac{2\pi }{\omega }=\dfrac{2}{5}\left ( s \right )$.
Theo đề, vật thực hiện dao động trong khoảng thời gian $\Delta t=t_{2}-t_{1}=5,9\left ( s \right )$ ứng với $14,75$ chu kỳ dao động.
Trong $14$ chu kỳ đầu, vật đi được quãng đường $s_{1}=14.4.4\sqrt{2}=224\sqrt{2}\left ( cm \right )$.
Khi thực hiện xong $14$ chu kỳ, vật trở lại vị trí có li độ $x_{1}$ và đang đi theo chiều âm của trục tọa độ.
Tại thời điểm $t_{2}=6\left ( s \right )$, vật có li độ $x=x_{2}=4\left ( cm \right )$.
Như vậy trong $0,75$ chu kỳ cuối vật đi được quãng đường $s_{2}=4+8\sqrt{2}+4=8\left ( \sqrt{2}+1 \right )\left ( cm \right )$.
Vậy trong khoảng thời gian $\Delta t$, vật đi được quãng đường $s=s_{1}+s_{2}\approx 336,1\left ( cm \right )$.