Tính khối lượng Trái Đất

với $R, l$ tính theo m $\Rightarrow M =5,98.10^{24} (kg)$

dodactruong9559 đã viết:

Bài toán
Con lắc đơn dao động tại nơi thuộc xích đạo với chu kỳ T=2s. Coi Trái Đất có dạng cầu R=6400km, đồng chất, quay đều với chu kỳ 24h. chiều dài con lắc là 98.73cm. Tính khối lượng Trái Đất:
A $5.796.10^{24}kg$
B $5.897.10^{24}kg$
C $5.897.10^{23}kg$
D $5.897.10^{23}kg$

Click để xem thêm...

Lời Giải : Gia tốc trọng trường tại nơi con lắc đơn dao động : $g=\dfrac{\left ( 2\pi \right )^2.l}{T^2}=\pi^2.l$ (1)

Lực hấp dẫn do Trái Đất gây ra chính bằng trọng lực của vật nặng của con lắc lò xo
hay :
$$F_{hd}=\dfrac{G.M.m}{R^2}=mg\Leftrightarrow M=\dfrac{g.R^2}{G}$$
Thế (1) vào biểu thức trên ta được :
$$M=\dfrac{\pi^2.l.R^2}{G}=\dfrac{\pi^2.0,9783.\left ( 6400.1000 \right )^2}{6,6742.10^{-11}}$$
Tính ra thì kết quả trên xấp xỉ gần nhất với đáp án B.