Tính biên độ sau đó:

inconsolable đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang.Vật dao động với chu kì T,biên độ 8cm,khi vật qua vị trí x=2cm thì người ta giữ cố định 1 điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động bằng 2/3 chiều dài ban đầu của lò xo.Tính biên độ sau đó:
A. $\dfrac{\sqrt{94}}{3}$cm
B. $\dfrac{\sqrt{184}}{3}$cm
C. 9.6 cm
D. 2 cm

Click để xem thêm...

Lời giải

$$\dfrac{k_{1}}{k_{2}}=\dfrac{l_{2}}{l_{1}}=\dfrac{1}{3}\leftrightarrow k_{2}=3k_{1}$$
Tại x=2(cm)
$$\leftrightarrow E_{d}=15E_{t}\left(E_{d}=nE_{t}\rightarrow x=\dfrac{A}{\sqrt{n+1}}\right)\rightarrow E_{t}=\dfrac{E}{16}$$
Sau khi giữ điểm cố định lò xo, năng lượng của vật bị mất là: $$E'=\dfrac{2}{3}E_{t}=\dfrac{E}{24}$$
Vật dao động với năng lượng mới:
$$E_{2}=E-\dfrac{E}{24}=\dfrac{23E}{24}$$
$$\rightarrow \dfrac{23}{24}\dfrac{1}{2}k_{1}A^{2}=\dfrac{1}{2}3k_{1}A'^{2}\leftrightarrow A'=\dfrac{A\sqrt{46}}{12}=\dfrac{\sqrt{184}}{3}\left(cm\right)$$
Đáp án B.

inconsolable đã viết:

Bài toán
Một con lắc lò xo nằm ngang.Vật dao động với chu kì T,biên độ 8cm,khi vật qua vị trí x=2cm thì người ta giữ cố định 1 điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động bằng 2/3 chiều dài ban đầu của lò xo.Tính biên độ sau đó:
A. $\dfrac{\sqrt{94}}{3}$cm
B. $\dfrac{\sqrt{184}}{3}$cm
C. 9.6 cm
D. 2 cm

Click để xem thêm...

Mình nghĩ bài này phải nói là "khi vật qua vị trí x=2cm thì người ta giữ cố định 1 điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động bằng 2/3 chiều dài ngay tại thời điểm đó của lò xo" thì chính xác hơn vì việc giữ cố định một điểm trên lò xo xảy ra khi lò xo đang giãn.
Hơn nữa, ta thấy nếu như phần lò xo không tham gia vào sự dao động bằng 2/3 chiều dài ban đầu của lò xo thì $L'=\dfrac{1}{3}l$ (với $L'$ là chiều dài lò xo dao động (khi bị giữ), $l$ là chiều dài tự nhiên (ban đầu) của lò xo). $L'$ đã bao gồm $\dfrac{1}{3}l$ là chiều dài tự nhiên của lò xo dao động khi bị giữ, hơn nữa, vì lúc này lò xo giãn nên $L'$ còn có thêm một độ dài $x$ là độ giãn của lò xo. Do đó, $L'> \dfrac{1}{3}l$ (không thỏa mãn đề bài).
Mình sẽ giải bài này với giả thiết: "khi vật qua vị trí x=2cm thì người ta giữ cố định 1 điểm trên lò xo sao cho phần lò xo không tham gia vào sự dao động bằng 2/3 chiều dài ngay tại thời điểm đó của lò xo"
Khi đi qua vị trí $x=2cm$ vật có \begin{cases} W_{d}=\dfrac{15}{16}W \\ W_{t}=\dfrac{1}{16}W \end{cases} với $W,W_{d},W_{t}$ lần lượt là cơ năng, động năng, thế năng của vật tại đó.
Theo đề: $L'=\dfrac{1}{3}L\Rightarrow \begin{cases} k'=3k \\ x'=\dfrac{1}{3}x \end{cases}$
(với $L',L,k',k,x',x$ lần lượt là chiều dài lò xo dao động khi lò xo bị giữ, chiều dài lò xo lúc nó giãn $2cm$, độ cứng của lò xo dao động lúc nó bị giữ, độ cứng ban đầu của lò xo, độ giãn của lò xo dao động lúc bị giữ, độ giãn của lò xo ban đầu ($2cm$)).
Khi lò xo bị giữ, thế năng của vật là $W_{tsau}=\dfrac{1}{2}k'x'^{2}=\dfrac{1}{48}W$ (động năng trong hai quá trình là như nhau $W_{d}$)
Cơ năng lúc sau là $W_{sau}=W_{tsau}+W_{d}=\dfrac{23}{24}W$.
Lập tỉ số $\dfrac{W_{tsau}}{W}=\dfrac{k'A'^{2}}{kA^{2}}=\dfrac{23}{24}$ suy ra biên độ lúc sau $A'=\dfrac{2\sqrt{46}}{3}cm\Rightarrow $ B.
------------------
Không biết có làm sai gì không nữa :3