Tìm thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường $x=2x_{2}-3x_{1}$ ?

hoankuty đã viết:

Bài toán
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì $T=0,5s$ . Biết rằng tại li độ $x_{1};x_{2}$ thì $v_{max}^{2}=\left(\dfrac{v_{2}}{n}\right)^{2}+v_{1}^{2}$ $\left(n\epsilon \left[3;5 \right] \right)$ và tổng lực kéo về tại hai li độ bằng $\left(n+2\right)F_{k_{1}}$. Biết $F_{dh_{1}}\geq \dfrac{F_{dh_{max}}}{5}$. Tìm thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường $x=2x_{2}-3x_{1}$ ?
A. $\dfrac{1}{3}s$
B. $\dfrac{1}{4}s$
C. $\dfrac{1}{6}s$
D. $\dfrac{1}{8}s$

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Lời giải

Từ dữ kiện $v_{max}^{2}=\left(\dfrac{v_{2}}{n}\right)^{2}+v_{1}^{2}$ sử dụng công thức độc lập ta có:
$$ \omega ^2A^2 =\dfrac{\omega ^2\left(A^2-x_2^2\right)}{n^2}+\omega ^2 \left(A^2-x_1^2\right)$$
$$\Leftrightarrow \left(nx_1\right)^2=A^2-x_2^2 \qquad \left(1\right)$$
Lai có: $$ F_{k_1}+F_{k_2}=\left(n+2\right)F_{k_1}$$
$$\Leftrightarrow F_{k_1}\left(n+1\right)=F_{k_2}$$
$$\Leftrightarrow x_1\left(n+1\right)=x_2 \qquad \left(2\right)$$
Mặt khác: $F_{\text{đh}1} \geq \dfrac{F_{\text{đh max}}}{5}$
$$\Leftrightarrow A \leq 5 x_1 \qquad \left(3\right)$$
Từ (1)(2)(3) ta suy ra:
$$ \left(n x_1\right)^2 =A^2 -x_1^2\left(n+1\right)^2$$
$$\Leftrightarrow x_1^2\left[n^2+\left(n+1\right)^2 \right]=A^2 \leq 25 x_1^2$$
$$\Rightarrow n^2+\left(n+1\right)^2 \leq 25 $$
$$\Leftrightarrow n^2+n-12 \leq 0$$
$$\Leftrightarrow -4 \leq n \leq 3 $$
Kết hợp với giả thiết $n \in [3;5]$ ta tìm được $n=3$
Khi đó ta tính được ngay $x_2=4x_1; A=5x_1$
Nên khi đó quãng đường $s=x=2x_2-3x_1=8x_1-3x_1=5x_1=A$
Vậy thời gian cần tìm là $t=\dfrac{1}{4} \left(s\right)$
Chọn B.

Click để xem thêm...

hoankuty đã viết:

Trong nửa chu kì sao lại đi được quãng đường $A$ vậy ?

Click để xem thêm...

gsxoan đã viết:

Nhầm đó Hoan $t=\dfrac{1}{8}$
PS: Toàn là gạch mà không có lời nhận xét nào :3

Click để xem thêm...