Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - (2 + m) x + m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tìm tất cả giá trị thực của tham số

m

sao cho đồ thị của hàm số

y = 2 x^{3} - (2 + m) x + m

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
A.

m > \frac{1}{2} .

B.

m \leq \frac{1}{2} .

C.

m > - \frac{1}{2} .

D.

m > - \frac{1}{2}; m \neq 4.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:

2 x^{3} - (2 + m) x + m = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (2 x^{2} + 2 x - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 1 \\ 2 x^{2} + 2 x - m = 0 (1) \end{aligned} .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 1 + 2 m > 0 \\ 4 - m \neq 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > - \frac{1}{2} \\ m \neq 4 \end{aligned} \Rightarrow

Chọn D.

Đáp án D.

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=2x3−(2+m)x+m cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt