Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ sao cho đồ thị của hàm số $y=2{{x}^{3}}-\left( 2+m \right)x+m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành ta có:
$2{{x}^{3}}-\left( 2+m \right)x+m=0\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2{{x}^{2}}+2x-m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& 2{{x}^{2}}+2x-m=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1+2m>0 \\
& 4-m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-\dfrac{1}{2} \\
& m\ne 4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow $ Chọn D.