Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0$ có ba nghiệm phân biệt?

Phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-{{m}^{3}}+3{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow {{m}^{3}}-3{{m}^{2}}={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}=f\left( x \right).$
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x.$ Xét $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
$-4<{{m}^{3}}-3{{m}^{2}}<0\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{3}}-3{{m}^{2}}+4>0 \\
& {{m}^{3}}-3{{m}^{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m,m\ne 2 \\
& m<3,m\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\ne 0\wedge m\ne 2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $\left\{ \begin{aligned}
& -1<m<3 \\
& m\ne 0\wedge m\ne 2 \\
\end{aligned} \right.$ thỏa yêu cầu bài toán.