Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right).$
A. $m\ge \dfrac{4}{3}.$
B. $m\le \dfrac{4}{3}.$
C. $m\le \dfrac{1}{3}.$
D. $m\ge \dfrac{1}{3}.$
A. $m\ge \dfrac{4}{3}.$
B. $m\le \dfrac{4}{3}.$
C. $m\le \dfrac{1}{3}.$
D. $m\ge \dfrac{1}{3}.$
Tập xác đinh: $D=\mathbb{R}.$
Đạo hàm $y'=3{{x}^{2}}+2x+m.$
Hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ hay $\Delta '\le 0\Leftrightarrow 1-3m\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{3}.$
Đạo hàm $y'=3{{x}^{2}}+2x+m.$
Hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}+mx+1$ đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ khi và chỉ khi $y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ hay $\Delta '\le 0\Leftrightarrow 1-3m\le 0\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{3}.$
Đáp án D.