Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$ ?

Phương pháp giải:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại điểm $x={{x}_{0}}$ khi và chỉ khi hàm số có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ và $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0 \\
{f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0 \\
\end{array} \right.$.
Giải chi tiết:
Ta có: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'=3{{x}^{2}}-6x+m \\
{y}''=6x-6 \\
\end{array} \right.$.
Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=2$ thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{y}'\left( 2 \right)=0 \\
{y}''\left( 2 \right)>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{3.2}^{2}}-6.2+m=0 \\
6.2-6>0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m=0 \\
6>0\left( luondung \right) \\
\end{array} \right.$
Vậy $m=0$.