Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=m{{x}^{4}}+\left( m-3 \right){{x}^{2}}+3m-5$ chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.

Trường hợp 1. Với $m=0$ ta có $y=-3{{x}^{2}}-5$
$y'=-6x;y'=0\Leftrightarrow x=0$
Bảng biến thiên

$\Rightarrow m=0$ là giá trị không thỏa mãn
Trường hợp 2. Với $m\ne 0.$ khi đó hàm số đã cho là hàm trùng phương.
Hàm số đã cho chỉ có cực tiểu mà không có cực đại $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\left( m-3 \right)\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m\ge 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge 3.$
Vậy $m\ge 3.$