Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}$ có 3 đường tiệm cận.
A. $a>0$
B. $a<0,a\ne \pm 1$
C. $a\ne 0,a\ne \pm 1$
D. $a\ne 0$
A. $a>0$
B. $a<0,a\ne \pm 1$
C. $a\ne 0,a\ne \pm 1$
D. $a\ne 0$
Phương pháp giải:
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\Rightarrow a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\Rightarrow \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}$
Điều kiện: ${{x}^{3}}+a{{x}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 0 \\
x\ne -a \\
\end{array} \right..$
Ta có: $\underset{x\Rightarrow \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow -a\ne 0\Leftrightarrow a\ne 0$
+) Đường thẳng $x=a$ được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\Rightarrow a}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\infty .$
+) Đường thẳng $y=b$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)\Leftrightarrow \underset{x\Rightarrow \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=b.$
Giải chi tiết:
Xét hàm số: $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}$
Điều kiện: ${{x}^{3}}+a{{x}^{2}}\ne 0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x\ne 0 \\
x\ne -a \\
\end{array} \right..$
Ta có: $\underset{x\Rightarrow \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+2}{{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}}=0\Rightarrow y=0$ là TCN của đồ thị hàm số.
⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận $\Leftrightarrow -a\ne 0\Leftrightarrow a\ne 0$
Đáp án D.