Google
Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2$ có hai điểm cực trị.
A. $\left[ \begin{matrix}
m>\dfrac{1}{3} \\
m<0 \\
\end{matrix} \right. $.
B. $ \left[ \begin{matrix}
m>3 \\
m<0 \\
\end{matrix} \right. $.
C. $ \left[ \begin{matrix}
m\ge \dfrac{1}{3} \\
m\le 0 \\
\end{matrix} \right. $.
D. $\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m \leq 0\end{array} .\right.$
A. $\left[ \begin{matrix}
m>\dfrac{1}{3} \\
m<0 \\
\end{matrix} \right. $.
B. $ \left[ \begin{matrix}
m>3 \\
m<0 \\
\end{matrix} \right. $.
C. $ \left[ \begin{matrix}
m\ge \dfrac{1}{3} \\
m\le 0 \\
\end{matrix} \right. $.
D. $\left[\begin{array}{l}m \geq 3 \\ m \leq 0\end{array} .\right.$
Ta có $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx+m.$
Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y'$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '=9{{m}^{2}}-3m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right..$
Hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y'$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta '=9{{m}^{2}}-3m>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{1}{3} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án A.