Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đường thẳng $d:y=x+m-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $M,N$ sao cho $MN=2\sqrt{3}.$

Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng và đồ thị hàm số



Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Gọi là giao điểm của hai đồ thị.
Ta có




So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị