Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị của a thỏa mãn $\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}$.
A. $a<0$
B. $a=0$
C. $0<a<1$
D. $a>1$
A. $a<0$
B. $a=0$
C. $0<a<1$
D. $a>1$
Phương pháp giải:
So sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Nếu $a>1$ thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{a}^{m}}>{{a}^{n}}khim>n \\
{{a}^{m}}<{{a}^{n}}khim<n \\
\end{array} \right.$.
+ Nếu $0<a<1$ thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{a}^{m}}>{{a}^{n}}khim<n \\
{{a}^{m}}<{{a}^{n}}khim>n \\
\end{array} \right.$.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: $\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{7}{15}}}>{{a}^{\dfrac{2}{5}}}$.
Mà $\dfrac{7}{15}>\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$ nên $a>1$.
So sánh hai lũy thừa cùng cơ số:
+ Nếu $a>1$ thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{a}^{m}}>{{a}^{n}}khim>n \\
{{a}^{m}}<{{a}^{n}}khim<n \\
\end{array} \right.$.
+ Nếu $0<a<1$ thì $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{a}^{m}}>{{a}^{n}}khim<n \\
{{a}^{m}}<{{a}^{n}}khim>n \\
\end{array} \right.$.
Giải chi tiết:
Theo bài ra ta có: $\sqrt[15]{{{a}^{7}}}>\sqrt[5]{{{a}^{2}}}\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{7}{15}}}>{{a}^{\dfrac{2}{5}}}$.
Mà $\dfrac{7}{15}>\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$ nên $a>1$.
Đáp án D.