Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}}$.

Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left(x\right)$.
- Đường thẳng $y=y_0$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: $\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=y_0$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=y_0$.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=(-\mathrm{\infty };-1)\cup (1;+\mathrm{\infty })$.
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}}=\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{x^2-1}}}=\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}}=1$
$\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{\left|x\right|}{\sqrt{x^2-1}}}=\underset{x\Rightarrow -\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{-x}{\sqrt{x^2-1}}}=\underset{x\Rightarrow +\mathrm{\infty }}{lim}{\displaystyle \frac{-1}{-\sqrt{1-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}}}=1$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN $y=1$.
Hoặc HS có thể sử dụng MTCT: