Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$.

Phương pháp giải:
Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$.
- Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau: $\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$ hoặc $\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y={{y}_{0}}$.
Giải chi tiết:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Ta có:
$\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$
$\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left| x \right|}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\Rightarrow -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\underset{x\Rightarrow +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-1}{-\sqrt{1-\dfrac{1}{{{x}^{2}}}}}=1$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 TCN $y=1$.
Hoặc HS có thể sử dụng MTCT: