Tìm quãng đường và $W_t$ tại VT có vận tốc cực đại.

Huyền Đức đã viết:

Bài toán:
Một con lắc lò xo nằm ngang có K=100(N/m) ; m=100(g) hệ số ma sát bằng 0,02 .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 10(cm)rồi thả nhẹ cho dao động .
a; Tính S vật đi được trong 2T
b; Tính S vật đi được đến lúc dừng hẳn & tính $W_t$ tại vị trí vận tốc đạt cực đại.

Click để xem thêm...

Lời giải:
a,
Độ giảm biên độ kho đi được quãng đường $A$ là;
$ \Delta A=\dfrac{\mu.m.g}{k}=0,02cm$
Khi mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ $n$ thì biên độ còn lại: $A_{n}=A-n.2.\Delta A$
Vậy quãng đường vật đi đc trong $2T$ là:
$ S=A+2(A-2.\Delta A)+ 2(A-4.\Delta A)+2(A-6.\Delta A)+A-8.\Delta A$
$=8.A-32.\Delta A=79,36cm$

levietnghials đã viết:

Lời giải:
a,
Độ giảm biên độ kho đi được quãng đường $A$ là;
$ \Delta A=\dfrac{\mu.m.g}{k}=0,02cm$
Khi mỗi lần vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ $n$ thì biên độ còn lại: $A_{n}=A-n.2.\Delta A$
Vậy quãng đường vật đi đc trong $2T$ là:
$ S=A+2(A-2.\Delta A)+ 2(A-4.\Delta A)+2(A-6.\Delta A)+A-8.\Delta A$
$=8.A-32.\Delta A=79,36cm$

Click để xem thêm...

Cậu dùng công thức sai rùi, $\Delta A=\dfrac{4\mu.m.g}{k}$ thế này mới đúng , cậu phân tích đề cũng chưa đúng ???

Huyền Đức đã viết:

Bài toán:
Một con lắc lò xo nằm ngang có K=100(N/m) ; m=100(g) hệ số ma sát bằng 0,02 .Từ VTCB kéo vật ra 1 đoạn 10(cm)rồi thả nhẹ cho dao động .
a; Tính S vật đi được trong 2T
b; Tính S vật đi được đến lúc dừng hẳn & tính $W_t$ tại vị trí vận tốc đạt cực đại.

Click để xem thêm...

Lời Giải Cụ Thể:

Ta đi chứng minh lại công thức cần dùng: $ \Delta A = \dfrac{4m \mu . g}{k} $ ( Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì )
• Xét tại vị trí ban đầu của lò xo và vị trí lò xo đạt chiều dài cực đại.
( Biến thiên Cơ Năng = Công của lực phi thế )
$$ W_A - W_{A'} = A_{F_{ms}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} k .A^2 - \dfrac{1}{2}.k.A ' ^2 = m.\mu.g .S = m. \mu .g .(A+A') \\ \Leftrightarrow \Delta A = A- A' = \dfrac{2m.\mu.g}{k} $$
Suy ra độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là $\Delta A = \dfrac{4.m\mu.g}{k}$
Áp dụng cho câu a:

$$ \Delta A = \dfrac{2.m.\mu.g}{k} = 0,04 \ (cm) \\ \Rightarrow S = (2A- \Delta A) + 2(A - \Delta A) + (2A - 3 \Delta A ) + (2A - 4\Delta A) \\ = 8A - 10 \Delta A = 79,6 \ (cm) $$
Tiếp tục nắm kĩ bản chất nào
• Xét tại vị trí ban đầu của lò xo và vị trí lò xo dừng lại (VTCB)
( Biến thiên Cơ Năng)

$$ W_A - W_{O} = A_{F_{ms}} \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} k .A^2 - \dfrac{1}{2}.k.0 ^2 = m.\mu.g. S \\ \Leftrightarrow S = \dfrac{kA^2}{2.m.\mu.g}$$
Áp dụng cho ý 1 câu b:


$$ S = \dfrac{kA^2}{2.m.\mu.g} = 25\ (m) $$
• Xét tại vị trí ban đầu của lò xo và vị trí lò xo đạt:
$$v_{Max} \Leftrightarrow a = 0 \Leftrightarrow F_{dh} = -F_{ms} \\ \Leftrightarrow k.|x| = m.\mu.g \Rightarrow |x| = \dfrac{m.\mu.g}{k} $$
Áp dụng cho ý 2 câu b:


$$ |x| = \dfrac{m.\mu.g}{k} = 0,02 \ (cm) \Rightarrow W_t = \dfrac{1}{2} k.x^2 = 2.10^{-6} \ (N) \blacksquare$$

Ý a,
Ta phân tích ra sau $ 2T \Rightarrow$ độ giảm biên độ là $ 2\Delta A=2\dfrac{4 \mu mg}{k}= 1,6(cm)$
sau 2 T biên độ là $A_2=A-\Delta A=9,2 (cm)$
Lại có $W=\dfrac{1}{2}kA^2$ (1) , $W_2=\dfrac{1}{2}kA_2^2$(2)
$(1)-(2)=\Delta W=\mu mgS \Rightarrow S=\dfrac{\Delta W }{\mu mg} = 3,84 (m)$
các câu khác bạn làm đúng

Kiểm tra xem đã đổi đơn vị đúng chưa bạn :)