Tìm quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất

LeLinh đã viết:

Bài toán
Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox,với chu kì T và biên độ A.Vị trí cân bằng của chất điểm trùng với gốc tọa độ.Trong khoảng thời gian $\mathrm{\Delta }t$ $(0\prec \mathrm{\Delta }t\prec {\displaystyle \frac{T}{2}})$,quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là $S_{m\text{ax}}$ và $S_{min}$.Lựa chọn phương án đúng:
A. $S_{m\text{ax}}=2A\sin \left(\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$ ; $S_{min}=2Ac\text{os}\left(\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$

B. $S_{m\text{ax}}=2A\sin \left(\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$ ; $S_{min}=2A-2Ac\text{os}\left(\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$

C. $S_{m\text{ax}}=2A\sin \left(2\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$ ; $S_{min}=2A-2Ac\text{os}\left(2\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$

D. $S_{m\text{ax}}=2A\sin \left(2\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$ ; $S_{min}=2Ac\text{os}\left(2\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$

Click để xem thêm...

Bài làm:
Quãng đường vật đi được lớn nhất khi vật đi qua lân cận vị trí cân bằng.
Như vậy với các giả thiết của đề ta có điểm đầu và điểm cuối trong quãng đường đi được đối xứng nhau qua vị trí cân bằng.
Trong thời gian ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{2}}$, vật đi được một đoạn: $A\sin \left({\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right)$
Quãng đường vật đi được nhỏ nhất khi vật đi qua lân cận vị trí biên.
Trong thời gian $\mathrm{\Delta }t$, vật đi được:
$$s=2A-2A\cos \left(\pi {\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }t}{T}}\right).$$
Chọn $B$