Tìm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ dao động cùng pha với $A$

Huyền Đức đã viết:

Bài Toán:
Cho $2$ nguồn kết hợp đặt tại 2 điểm $A$&$B$cách nhau $50\left(mm\right)$có $v=8\left(cm/s\right)$và $u_1=u_o\cos\left(200\pi t+\pi\right);u_2=u_o\cos\left(200\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right)$.Tìm $M$ nằm trên đường trung trực của $AB$ dao động cùng pha với $A$, gần $A$ nhất , khoảng cách từ $M$ tới $AB$ làbao nhiêu???
Đ/A: 29(mm)

Click để xem thêm...

Lời giải:
Ta có: $\lambda =8\left(mm\right)$

$u_M=2u_o\cos\left(\dfrac{\varphi _A-\varphi _B}{2}+\dfrac{ \pi \left(d_2-d_1\right)}{\lambda}\right)\cos\left(\omega t+\dfrac{\varphi _A+\varphi _B}{2}-\dfrac{\pi\left(d_2+d_1\right)}{\lambda}\right)$

$u_M=2u_o\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{\pi d}{4}\right)\cos\left(\omega t +\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4}\right)$ (do $M$ nằm trên đường trung trực)

Ta có: $\varphi_M = \left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi d}{4}\right)$ ; $\varphi_A = \pi$

Độ lệch pha giữa $M$ & $A$là : $\Delta \varphi =\left(\dfrac{3 \pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda}\right)$

Vì $M$ dao động cùng pha với $A$ nên $\Rightarrow \Delta \varphi =\left(\dfrac{3\pi}{4}+\dfrac{2 \pi d }{\lambda}\right)=2k\pi$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge \dfrac{AB}{2}$

$\Leftrightarrow d= k \lambda- \dfrac{3 \lambda}{8}\ge 25$

$k \ge 3,5$ lấy $k=4$ (do gần $A$ nhất)

thay vào thì $d=29$