Google
Câu hỏi: Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\left( C \right):y=\left( 2m-1 \right){{x}^{4}}-m{{x}^{2}}+8$ tại điểm có hoành độ $x=1$ vuông góc với đường thẳng $\left( d \right):2x-y-3=0$.
A. $m=\dfrac{9}{2}$.
B. $m=-\dfrac{1}{2}$.
C. $m=\dfrac{7}{12}$.
D. $m=2$.
A. $m=\dfrac{9}{2}$.
B. $m=-\dfrac{1}{2}$.
C. $m=\dfrac{7}{12}$.
D. $m=2$.
Có $y'=4\left( 2m-1 \right){{x}^{3}}-2mx$ nên hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x=1$ là
${{k}_{1}}=y'\left( 1 \right)=4\left( 2m-1 \right)-2m=6m-4.$
Hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right):2x-y-3=0$ là ${{k}_{2}}=2$
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có ${{k}_{1}}{{k}_{2}}=-1\Leftrightarrow \left( 6m-4 \right).2=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{12}.$
${{k}_{1}}=y'\left( 1 \right)=4\left( 2m-1 \right)-2m=6m-4.$
Hệ số góc của đường thẳng $\left( d \right):2x-y-3=0$ là ${{k}_{2}}=2$
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có ${{k}_{1}}{{k}_{2}}=-1\Leftrightarrow \left( 6m-4 \right).2=-1\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{12}.$
Đáp án C.