Tìm $m$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C) : y = (2 m - 1) x^{4} - m x^{2} + 8$ tại điểm có hoành độ $x = 1$ vuông góc với...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tìm

m

để tiếp tuyến của đồ thị hàm số

(C) : y = (2 m - 1) x^{4} - m x^{2} + 8

tại điểm có hoành độ

x = 1

vuông góc với đường thẳng

(d) : 2 x - y - 3 = 0

.
A.

m = \frac{9}{2}

.
B.

m = - \frac{1}{2}

.
C.

m = \frac{7}{12}

.
D.

m = 2

.

Có

y^{'} = 4 (2 m - 1) x^{3} - 2 m x

nên hệ số góc tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

x = 1

là

k_{1} = y^{'} (1) = 4 (2 m - 1) - 2 m = 6 m - 4.

Hệ số góc của đường thẳng

(d) : 2 x - y - 3 = 0

là

k_{2} = 2

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta phải có

k_{1} k_{2} = - 1 \Leftrightarrow (6 m - 4) .2 = - 1 \Leftrightarrow m = \frac{7}{12} .

Đáp án C.

Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C):y=(2m−1)x4−mx2+8 tại điểm có hoành độ x=1 vuông góc với...