Tìm $m$ để bất phương trình $2 x^{3} - 6 x + 2 m - 1 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 1; 1]$ .

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Tìm

m

để bất phương trình

2 x^{3} - 6 x + 2 m - 1 \leq 0

nghiệm đúng với mọi

x \in [- 1; 1]

.
A.

m \leq \frac{- 3}{2}

.
B.

m \geq \frac{- 3}{2}

.
C.

m \leq \frac{5}{2}

.
D.

m \geq \frac{5}{2}

.

2 x^{3} - 6 x + 2 m - 1 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - x^{3} + 3 x + \frac{1}{2} = g (x) (1)

Xét hàm số

g (x) = - x^{3} + 3 x + \frac{1}{2}

trên

[- 1; 1] .

g^{'} (x) = - 3 x^{2} + 3

g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

g (- 1) = \frac{- 3}{2}; g (1) = \frac{5}{2}

\Rightarrow min_{[- 1; 1]} g (x) = \frac{- 3}{2} .

Do đó:

(1) \Leftrightarrow m \leq min_{[- 1; 1]} g (x) = \frac{- 3}{2} .

Đáp án A.

Tìm m để bất phương trình 2x3−6x+2m−1≤0 nghiệm đúng với mọi x∈[−1;1].