Google
Câu hỏi: Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $m x^{2}+\left(m^{2}-4\right) x+3$ đạt cực đại tại $x=3$ ?
A. $m=1$
B. $m=-1$
C. $m=-7$
D. $m=5$
A. $m=1$
B. $m=-1$
C. $m=-7$
D. $m=5$
Ta có $y'={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-4,y''=2x-2m.$
Vì $x=3$ là điểm cực đại của hàm số nên $y'\left( 3 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right..$
* Khi $m=1,$ ta có $y''\left( 3 \right)=4>0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.
* Khi $m=5,$ ta có $y''\left( 3 \right)=6-10=-4<0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vì $x=3$ là điểm cực đại của hàm số nên $y'\left( 3 \right)=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-6m+5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=5 \\
\end{aligned} \right..$
* Khi $m=1,$ ta có $y''\left( 3 \right)=4>0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, không thỏa mãn.
* Khi $m=5,$ ta có $y''\left( 3 \right)=6-10=-4<0\Rightarrow x=3$ là điểm cực tiểu, thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Đáp án B.