Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=\left( 3m+1 \right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số...

Phương pháp giải:
- Giải phương trình , từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số .
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: .
- Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi .
Giải chi tiết:
Ta có: .
, do đó đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị .
Phương trình đường thẳng là: .
Để thì .