Google
Câu hỏi: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$.
A. $-14$.
B. $-5$.
C. $-30$.
D. $2$.
A. $-14$.
B. $-5$.
C. $-30$.
D. $2$.
Hàm số xác định và liên tục trên $\left[ -1;2 \right].$
$y'=3{{x}^{2}}-12x$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=4\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -1 \right)=-5.$
$y\left( 2 \right)=-14.$
$y\left( 0 \right)=2.$
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=-14.$
$y'=3{{x}^{2}}-12x$
$y'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\in \left[ -1;2 \right] \\
& x=4\notin \left[ -1;2 \right] \\
\end{aligned} \right.$
$y\left( -1 \right)=-5.$
$y\left( 2 \right)=-14.$
$y\left( 0 \right)=2.$
Vậy $\underset{\left[ -1;2 \right]}{\mathop{\min }} y=y\left( 2 \right)=-14.$
Đáp án A.