Tìm giá trị lớn nhất của $v_2$

Đỗ trung Hiếu đã viết:

Bài toán
Hai nguồn kết hợp $S_1$,$S_2$ cách nhau khoảng $S_1$ $S_2$=2d có tần số 50Hz gây ra sóng trên mặt nước trong mặt chậu lớn. Người ta đặt 1 cái đĩa nhựa tròn bán kính r= 1,2cm lên đáy nằm ngang của chậu, tâm dĩa là $S_2$. Vận tốc của sóng ở chỗ nước sâu là $v_1$=0,4 m/s; ở chỗ nước nông hơn vì có đĩa, vận tốc $v_2$<$v_1$. Tìm giá trị lớn nhất của $v_2$, biết đường trung trực của $S_1$ $S_2$là một đường nút( biên độ dao động cực tiểu ) và $r<d$
A. 0,2 m/s
B. 0,1 m/s
C. 0,3 m/s
D. 0,15 m/s
Đáp án là C

Click để xem thêm...

Lời giải


Gọi nguồn sóng $s_1;s_2$ là: $u_1=u_2=A\cos \left(\omega t\right)$
Phương trình sóng của $s_2$ truyền đến O: $u_{O2} = A\cos \left(\omega t -\dfrac{\omega d}{v_1}\right)$
Phương trình sóng của $s_1$ truyền đến O: $u_{O1} = A\cos \left(\omega t -\omega . \left(\dfrac{r}{v_2}+\dfrac{d-r}{v_1}\right)\right)$
Vậy độ lệch pha giữa chúng: $\Delta \varphi$ = $\omega r. \left(\dfrac{1}{v_2} - \dfrac{1}{v_1}\right)$
Vì O cực tiều nên $\Delta \varphi$ = (2K+1).$\pi $. Thay số được
$v_2=\dfrac{1,2}{2k+4}$ Để $v_2$ đạt max thì k = 0 suy ra $v_2$ = 0,3 m/s