Google
Câu hỏi: Tìm điều kiện của tham số $b$ để hàm số $y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có 3 điểm cực trị?
A. $b=0.$
B. $b\ne 0.$
C. $b<0.$
D. $b>0.$
A. $b=0.$
B. $b\ne 0.$
C. $b<0.$
D. $b>0.$
Ta có: $y'=4{{x}^{3}}+2bx$
$y'=0\Leftrightarrow 2x\left( 2{{x}^{2}}+b \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{b}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow -\dfrac{b}{2}>0\Leftrightarrow b<0.$
$y'=0\Leftrightarrow 2x\left( 2{{x}^{2}}+b \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}=-\dfrac{b}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow -\dfrac{b}{2}>0\Leftrightarrow b<0.$
Đáp án C.