Bài toán
Cho ba điện tích điểm A, B, C cùng được tích điện q(q>0) sao cho 3 điểm A, B, C nội tiếp đường tròn có bán kính . Tìm cường độ điện trường tại trực tâm của 3 điểm trên sao cho có diện tích lớn nhất. Cho biết hằng số điện môi là
Bài toán
Cho ba điện tích điểm A, B, C cùng được tích điện q(q>0) sao cho 3 điểm A, B, C nội tiếp đường tròn có bán kính . Tìm cường độ điện trường tại trực tâm của 3 điểm trên sao cho có diện tích lớn nhất. Cho biết hằng số điện môi là
Chứng minh
Vẽ tam giác thường ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính r
Ta có diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; r) có
Gọi I là trung điểm cung BC có chứa A
Dựng OI vuông góc BC tại H và cắt (O; r) tại K
Ta có Diện tích tam giác ABC < diện tích tam giác BIC
Lại có: (Hệ thức lượng)
Do đó:
Áp dụng BĐT Cauchy ta có
Do đó:
Dấu "=" xảy ra khi
Do đó